Проектирование железобетонных конструкций многоэтажного здания

Введение

В соответствии с заданием (шифр 410) запроектированы основные несущие конструкции 6-этажного промышленного здания без подвала. Район строительства--г. Витебск. Здание прямоугольное в плане с размерами в осях 21x72 м. Здание запроектировано в неполном каркасе с наружными стенами из камней силикатных толщиной 510 мм. Выбран вариант сборного перекрытия с поперечным расположением ригелей. Шаг колонн 6,0 м, пролет ригелей 7,0 м. Высота этажа здания 3,6 м. Колонны - квадратного поперечного сечения, ригели - прямоугольного поперечного сечения. Плиты перекрытия опираются на верх ригелей. Ригели опираются на консоли колонн. Фундаменты - монолитные железобетонные со стаканами для сопряжения с колоннами. Вариант монолитного перекрытия запроектирован с расположением главных балок поперек здания, соответственно второстепенных балок - вдоль здания.

1. Компоновка перекрытия

Рисунок 1 - Компоновочная схема раскладки плит перекрытий с поперечным расположением ригелей

Количество плит 156

Количество ригелей 33

Количество узлов сопряжений ригелей с колоннами 44

Рисунок 2 - Компоновочная схема раскладки плит перекрытий с продольным расположением ригелей

Количество плит 192

Количество ригелей 36

Количество узлов сопряжений ригелей с колоннами 66

После сравнения технико-конструктивных показателей разработанных компоновочных схем, для дальнейшего расчета выбираем схему с поперечным расположением ригелей.

2. Подбор плиты перекрытия

Плиты опираются свободно одним концом на ригель, другим - на ригель или стену. Расчетный пролет принимают равным расстоянию между центрами опорных площадок.

2.1 Сбор нагрузок

Нагрузки складываются из постоянных и временных, в том числе кратковременно и длительно действующих (таблица 1).

Таблица 1 - Нагрузки, действующие на плиту перекрытия (кН/м2)

2.2 Назначение марки плиты

Марку плиты перекрытия назначаем по каталогу или серии, учитывая полную расчётную нагрузку, конструктивную длину и ширину плиты. Несущая способность подобранной плиты перекрытия должна быть больше полной расчётной нагрузки.

В каталоге дана допускаемая расчётная нагрузка на плиту без учёта её собственного веса, поэтому от полной расчётной нагрузки необходимо вычесть собственный вес плиты перекрытия: 18,645-2,97=15,675. Учитывая полученную разность, выбираем ребристую плиту ИП5-2. Её характеристики:

размеры: l=5950 мм, b=1485 мм;

расход стали: 78 кг;

объём бетона: 0,95 м3;

допустимая расчётная нагрузка:

на продольное ребро: 12 кН/м2;

на полку: 16,1 кН/м2;

масса: 2,4 т.

3. Расчет ригеля

3.1 Сбор нагрузок и подбор сечения

Расчетная нагрузка определяется по формуле:

Расчетный изгибающий момент

кНм

Сечение ригеля определяется по формулам:

Предварительно задаемся классом бетона С 12/15; расчетное сопротивление бетона на сжатие fcd = 8 МПа [3].

м

Принимаем h = 0,900 м

Принимаем b = 0,350 м. Нагрузка от собственного веса ригеля

Нагрузки, действующие на ригель, сводятся в таблицу 3.1 на основании данных таблицы 2.1 с учётом шага ригелей 6,0 м.

Таблица 2 - Нагрузки, действующие ригель (кН/м)

3.2 Статический расчет

Изгибающие моменты в пролетном и опорном сечениях определяются по формуле:

где и - табличные коэффициенты, зависящие от характера загружения неразрезной балки; g и p - соответственно величины постоянной и переменной равномерно распределенных нагрузок; l - пролет ригеля (для опорного момента - наибольший из примыкающих к опоре).

2. М1 = (0,08·32,5+ 0,101·90)·72 = 572,81 кН·м;

М2 = (0,025·32,5- 0,05·90)· 72 = -180,69 кН·м;

-Мв = (0,1·32,5+ 0,05·90)·72 = 379,75 кН·м;

-Мс =(0,1·32,5+ 0,05·90)·72 = 379,75 кН·м;

3. М1 = (0,08·32,5 - 0,025·90)·72 = 17,15 кН·м;

М2 = (0,025·32,5 + 0,075·90)· 72 = 370,56 кН·м;

-Мв = (0,1·32,5+ 0,05·90)·72 = 379,75 кН·м;

-Мс =(0,1·32,5+ 0,05·90)·72 = 379,75 кН·м;

4. -Мв = (0,1·32,5+ 0,117·90)·72 = 675,22 кН·м;

-Мс =(0,1·32,5+ 0,033·90)·72 = 304,78 кН·м;

3.3 Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Огибающие эпюры усилий дают полное представление о работе ригеля и позволяют решать задачи о поперечном армировании и обрыве стержней, если они выполняются графически.

Изгибающие моменты в любом сечении М(х) определяются по формуле:

где - момент в свободно опёртой балке.

Для равномерно распределённой нагрузки:

и - значения моментов по абсолютной величине на левой и правой опорах с учётом перераспределения усилий;

- относительное расстояние;

- расстояние от левой опоры до расчётного сечения.

Поперечные силы V(х) определяются по формуле:

Таблица 4 - Вычисление M и V при загружении №2

Таблица 5 - Вычисление M и V при загружении №3

Таблица 6 - Вычисление M и V при загружении №4

Таблица 7 - M и V для всех вариантов загружений

Рисунок 3 - Эпюры моментов

Рисунок 4 - Эпюры поперечных сил

3.4 Конструктивный расчет

3.4.1 Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля

Конструктивный расчет

Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля

Учитывая симметрию конструкции и перераспределение (выравнивание) опорных моментов, арматуру подбирают для первого, второго пролётов и первой и второй промежуточной опоры по максимальным изгибающим моментам, растягивающим верхние и нижние волокна бетонного сечения.

В приведенных расчетах ригеля: класс бетона С12/15, , класс арматуры ,, b=0,35м, , h=0,9м, рабочая высота сечения .

Пролет 1. Нижняя арматура, .

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

; МПа;

;

.

Требуемая площадь арматуры:

см2.

Принимаем 2 Ш 32 мм, Аs1=16,09 см2 и 2 Ш 22 мм, Аs2=7,600 см2 с расположением арматуры в два ряда. Аs=16,09 +7,6 = 23,69 см2.

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения d = 900 - 68 = 832 мм = 0,832 м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Сечение арматуры подобрано верно.

Несущая способность при 2-х оборванных стержнях Ш 22 мм составит

(; ):

см2

.

Опора В. Верхняя арматура, .

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

Требуемая площадь арматуры:

см2.

Принимаем 4 Ш 25 мм, Аs=19,64 см2 с расположением арматуры в два ряда.

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

c = сcov + Ш + 25/2=25+25+25/2=62,5?63 мм.

Рабочая высота сечения d = 900 - 63 = 837 мм = 0,837 м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Сечение арматуры подобрано верно.

Несущая способность при 2-х оборванных стержнях Ш 25 мм составит

(?0,038; ):

.

Пролет 2. Нижняя арматура, .

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

; МПа;

;

.

Требуемая площадь арматуры:

см2.

Принимаем 4 Ш 22 мм, Аs=15,20 см2 с расположением арматуры в два ряда.

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

c = сcov + Ш + 25/2 = 25 + 22 + 25/2 = 59,5мм ? 60 мм.

Рабочая высота сечения d = 900 - 60 = 840 мм = 0,84 м.

Верхняя арматура. Принимаем однорядное расположение арматуры в верхней зоне: c=38 мм, d=862 мм

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

Требуемая площадь арматуры:

см2.

Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2 Ш 25 мм, Аs=9,82 см2

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Сечение арматуры подобрано верно.

Несущая способность при 2-х оборванных стержнях Ш 22 мм составит

С=36 мм; ):

.

а) б) в)

Рисунок 5 - Поперечное сечение ригеля: а - первый пролет; б - опора В; в - второй пролет

3.4.2 Подбор поперечной арматуры

Расчет ригеля крайнего пролета.

Максимальная поперечная сила для левого приопорного участка (левой четверти пролета) VSd,l = 374,50 кН. Необходимые расчетные величины: d = 0,832 м, 2d = 1,664 м, Аs = 23,69 см2 (2Ш32 мм, 2Ш22 мм), b = 0,35 м, бетон класса C12/15, fcd = 8 МПа, fctd = 0,73 МПа, арматура S240, fywd = 157,0 МПа (сварные каркасы), число ветвей n =2, зf =0, зN =0, зc2 =2, зc3 =0,6.

1 Проверка необходимости расчета:

;

;

но не менее:

Поскольку VSd = 374,50 кН > VRd,ct = 111 кН, то необходима постановка поперечной арматуры по расчету.

2 Подбор поперечной арматуры.

Величина распределенной поперечной силы, приходящейся на один хомут:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

;

;

Ш Шs / 4 = 32 / 4 = 8 мм, принимаем Ш = 8 мм, для двух ветвей Asw = 1,01 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Максимально допустимый шаг хомутов:

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков балки с высотой h > 450 мм:

Так как 141 мм << 300 мм, для меньшего расхода металла, увеличим диаметр поперечных стержней.

Принимаем Ш = 10 мм, для двух ветвей Asw = 1,57 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Принимаем значение s = 210 мм.

3 Проверка прочности.

Распределенная поперечная сила, воспринимаемая одним хомутом:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:

;

VRd = 398,6 кН > VSd = 374,5 кН, следовательно, прочность обеспечена.

Сечение и шаг поперечных стержней подобраны верно.

4 Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

, где Es = 200 МПа - модуль упругости арматуры;

Еcm - модуль упругости бетона.

;

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента:

;

, где в4 = 0,01.

;

VRd, max = 696,3 кН > VSd = 374,5 кН, следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Максимальная поперечная сила для правого приопорного участка (правой четверти пролета) VSd,r = 496,27Ч1,2=595,5 кН (поперечная сила увеличена на 20 %). Необходимые расчетные величины: d = 0,837 м, 2d = 1,674 м, Аs = 19,64 см2 (4xШ25 мм), остальные берем из расчета левого приопорного участка.

1 Проверка необходимости расчета:

;

;

Требуется расчет поперечной арматуры.

2 Подбор поперечной арматуры.

Величина распределенной поперечной силы, приходящейся на один хомут:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Ш Шs / 4 = 25 / 4 = 6,25 мм, принимаем Ш = 7 мм, для двух ветвей Asw = 0.770 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

Максимально допустимый шаг хомутов:

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков балки с высотой h > 450 мм:

Так как 49 мм << 300 мм, для меньшего расхода металла, увеличим диаметр поперечных стержней.

Принимаем Ш = 16 мм, для двух ветвей Asw = 4,02 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Принимаем наименьшее значение s =250 мм.

3 Проверка прочности.

Распределенная поперечная сила, воспринимаемая одним хомутом:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:

;

VRd = 601,3 кН > VSd = 595,5 кН, следовательно, прочность обеспечена.

Сечение и шаг поперечных стержней подобраны верно.

4 Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

;

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента:

;

;

VRd, max = 781,4 кН > VSd = 595,5 кН, следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Пролетный участок ригеля (средние четверти пролета). Максимальная поперечная сила

Расчет ведется на максимальное значение поперечной силы в средних четвертях пролета:

V(l/4)Sd = (3Vl - Vr) / 4 = (3Ч374,5 - 496,27) / 4 = 156,81кН.

V(3l/4)Sd = (3Vr - Vl) / 4 = (3Ч496,27 - 374,50) / 4 = 278,58кН.

Необходимые расчетные величины аналогичны величинам для левого приопорного участка:

1 Проверка необходимости расчета:

VRd,ct = 111,0 кН < VSd = 278,58 кН, требуется расчет поперечной арматуры.

2 Подбор поперечной арматуры.

Величина распределенной поперечной силы, приходящейся на один хомут:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

; ;

Ш = 10 мм, для двух ветвей Asw = 1,57 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Максимально допустимый шаг хомутов:

Конструктивные требования шага хомутов для пролетных участков балки с высотой h > 300 мм:

Принимаем наименьшее значение s = 290 мм.

3 Проверка прочности.

Распределенная поперечная сила, воспринимаемая одним хомутом:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:

;

VRd = 314,8 кН > VSd = 278,58 кН, следовательно, прочность обеспечена.

Сечение и шаг поперечных стержней подобраны верно.

Расчет ригеля 2 пролета.

Максимальная поперечная сила для левого приопорного участка (левой четверти 2 пролета) VSd,l = 445,50 кН. Необходимые расчетные величины: d = 0,840 м, 2d = 1,680 м, Аs = 15,20 см2 (4Ш22 мм), b = 0,35 м, бетон класса C12150, fcd = 8 МПа, fctd = 0,73 МПа, арматура S240, fywd = 157,0 МПа (сварные каркасы), число ветвей n =2, зf =0, зN =0, зc2 =2, зc3 =0,6.

1 Проверка необходимости расчета:

;

;

но не менее

Поскольку VSd = 445,5 кН > VRd,ct = 129 кН, то необходима постановка поперечной арматуры по расчету.

2 Подбор поперечной арматуры.

Величина распределенной поперечной силы, приходящейся на один хомут:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

;

;

Ш Шs / 4 = 22 / 4 =5,5 мм, принимаем Ш = 6 мм, для двух ветвей Asw = 0,57 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Максимально допустимый шаг хомутов:

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков балки с высотой h > 450 мм:

Так как 67 мм << 300 мм, для меньшего расхода металла, увеличим диаметр поперечных стержней.

Принимаем Ш = 12 мм, для двух ветвей Asw = 2,26 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Принимаем наименьшее значение s = 260 мм.

3 Проверка прочности.

Распределенная поперечная сила, воспринимаемая одним хомутом:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:

;

VRd = 446,65 кН > VSd = 445,5 кН, следовательно, прочность обеспечена.

Сечение и шаг поперечных стержней подобраны верно.

4 Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

, где Es = 200 МПа - модуль упругости арматуры;

Еcm - модуль упругости бетона.

;

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента:

;

, где в4 = 0,01.

;

VRd, max = 703,03 кН > VSd = 445,5 кН, следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Максимальная поперечная сила для правого приопорного участка (правой четверти пролета) VSd,r = 428,75Ч1,2=514,5 кН (поперечная сила увеличена на 20 %). Необходимые расчетные величины: d = 0,837 м, 2d = 1,674 м, Аs = 19,64 см2 (4xШ25 мм), остальные берем из расчета левого приопорного участка.

1 Проверка необходимости расчета:

;

;

Требуется расчет поперечной арматуры.

2 Подбор поперечной арматуры.

Величина распределенной поперечной силы, приходящейся на один хомут:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Ш Шs / 4 = 25 / 4 = 6,25 мм, принимаем Ш = 7 мм, для двух ветвей Asw = 0,77 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Максимально допустимый шаг хомутов:

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков балки с высотой h > 450 мм:

Так как 65 мм << 300 мм, для меньшего расхода металла, увеличим диаметр поперечных стержней.

Принимаем Ш = 14 мм, для двух ветвей Asw = 3,08 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Принимаем наименьшее значение s =260 мм.

3 Проверка прочности.

Распределенная поперечная сила, воспринимаемая одним хомутом:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:

;

VRd = 516,09 кН > VSd = 514,5 кН, следовательно, прочность обеспечена.

Сечение и шаг поперечных стержней подобраны верно.

4 Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

;

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента:

;

;

VRd, max = 754,2 кН > VSd = 514,5 кН, следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Пролетный участок ригеля (средние четверти пролета). Максимальная поперечная сила

Расчет ведется на максимальное значение поперечной силы в средних четвертях пролета:

V(l/4)Sd = (3Vl - Vr) / 4 = (3Ч445,5 - 379,75) / 4 = 239,19кН.

V(3l/4)Sd = (3Vr - Vl) / 4 = (3Ч379,75 -445,5) / 4 = 173,44кН.

Необходимые расчетные величины аналогичны величинам для левого приопорного участка:

1 Проверка необходимости расчета:

VRd,ct = 129,0 кН < VSd = 239,19 кН, требуется расчет поперечной арматуры.

2 Подбор поперечной арматуры.

Величина распределенной поперечной силы, приходящейся на один хомут:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

; ;

Ш = 12 мм, для двух ветвей Asw = 2,26 см2;

Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):

;

Максимально допустимый шаг хомутов:

Конструктивные требования шага хомутов для пролетных участков балки с высотой h > 300 мм:

Принимаем наименьшее значение s = 460 мм.

3 Проверка прочности.

Распределенная поперечная сила, воспринимаемая одним хомутом:

;

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

;

Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:

;

VRd = 296,51 кН > VSd = 239,19 кН, следовательно, прочность обеспечена.

Сечение и шаг поперечных стержней подобраны верно.

3.4.3 Построение эпюры материалов и определение мест обрыва продольных стержней

В целях экономии стали часть продольной арматуры (до 50 % максимальной расчетной площади) может не доводиться до опоры и обрываться в пролете, где она не требуется по расчету. Места теоретического обрыва стержней определяются с помощью эпюры материалов.

Эпюра материалов (эпюра моментов, воспринимаемых сечением элемента с подобранной растянутой арматурой) строится по значениям несущей способности сечений при необорванных и оборванных стержнях.

Места теоретического обрыва легко определить графически при совмещении огибающей эпюры изгибающих моментов и эпюры материалов. Точки с общими ординатами (точки пересечения) будут точками теоретического обрыва стержней.

,

где ; ; в зависимости от загружения или ; М - изгибающий момент, воспринимаемый в сечении необорванными стержнями (для арматуры на опоре подставляется со знаком «минус»); Мsup, l и Msup, r - подставляются по абсолютным значениям.

Определим точки теоретического обрыва крайнего ригеля.

Для пролетной арматуры ; загружение №2 (индекс 320), =122,5 кН/м; ; ; =435,94 ;

;

;

; ; .

Для арматуры на опоре B (1-я группа): загружение №3 (индекс 330), = 32,5 кН/м; ;

= - 287,11 ;

;

;

; .

Для арматуры на опоре B (2-я группа) загружение №3 (индекс 330):

=0; c=0; = 32,5 кН/м; ;

;

Для нижней продольной арматуры второго пролета ; загружение №2 (индекс 320), =122,5 кН/м; ; ; =225,74 ;

;

;

; ; .

Для верхней продольной арматуры второго пролета ; загружение №3 (индекс 330), =32,5 кН/м; ; ; = - 287,11 ;

;

;

; ; .

Для обеспечения прочности наклонных сечений ригеля по изгибающим моментам обрываемые в пролете стержни продольной арматуры необходимо завести за точку теоретического обрыва на расстояние не менее lbd, определяемое по формуле

,

где - коэффициенты, характеризующие условие анкеровки, , ; lb - базовая длина анкеровки; As,red - площадь продольной арматуры, требуемая по расчету; As,prov - принятая площадь продольной арматуры; lb,min - минимальная длина анкеровки.

Для пролетной арматуры крайнего ригеля обрываются стержни Ш 22 класса S400. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

- ;

- ;

-

Окончательно принимаем lbd,1 = 1040 мм.

Для арматуры опоры В крайнего ригеля обрываются стержни Ш 25 класса S400. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

- ;

- ;

-

Окончательно принимаем lbd,6 = 810 мм.

Для нижней пролетной арматуры среднего ригеля обрываются стержни Ш 22 класса S400. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

- ;

- ;

-

Окончательно принимаем lbd,3 = 715 мм.

3.5 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси ригеля

Значение предельно допустимой ширины раскрытия трещин при практически постоянном сочетании нагрузок (при постоянной и длительной нагрузках) .

Расчет по раскрытию трещин сводится к проверке условия

,

где - расчетная ширина раскрытия трещин от практически постоянного сочетания нагрузок.

Определим ширину раскрытия трещин ригеля первого пролета при загружении №2, которое вызывает наибольший изгибающий момент. Момент от нормативных длительных действующих нагрузок

; ;

;

Геометрические характеристики сечения:

Площадь сечения:

;

Центр тяжести бетонного прямоугольного сечения:

;

Момент инерции прямоугольного сечения относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести:

;

Момент инерции сечения на расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести растянутой арматуры:

;

Момент трещинообразования:

Коэффициент учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами:

Процент армирования сечения больше 0,5% и меньше 1%, следовательно,

Напряжение:

Относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной:

;

Значение средней относительной деформации арматуры:

.

Эффективная площадь растянутой зоны сечения:

;

Эффективный коэффициент армирования равен:

Среднее расстояние между трещинами:

Расчетная ширина раскрытия трещин равна:

Ширина раскрытия трещин меньше допустимой:

wk =0,099 мм<wlim=0,4 мм.

3.6 Расчет прогиба ригеля

Проверку жесткости ригеля следует производить из условия , где - прогиб ригеля от действия внешней нагрузки; - предельно допустимы прогиб.

Для железобетонных элементов прямоугольного и таврового сечения с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, прогиб можно определять по формуле

,

где - коэффициент, зависящий от схемы опирания плиты и характера нагрузки; - максимальное значение расчетного момента при (от нормативной нагрузки); - изгибная жесткость элемента, определяемая при длительном действии нагрузки.

Определим прогиб первого пролета при загружении № 2. Из предыдущего расчета .

Геометрические характеристики сечения:

Эффективный модуль упругости бетона:

;

;

Высота сжатой зоны :

;

Момент инерции сечения без трещин в растянутой зоне:

Высота сжатой зоны :

Момент инерции сечения с трещинами:

Изгибная жесткость

Коэффициент определяем

.

Величина прогиба

.

.

Жесткость ригеля обеспечена.

3.7 Расчет стыка ригелей с колонной

Узлы соединения ригелей между собой и с колонной должны обеспечивать восприятие опорных моментов и поперечных сил ригеля. Это достигается соединением опорной арматуры соседних ригелей и устройством в колоннах опорных консолей.

Стык ригеля с колонной должен обеспечить работу ригеля как неразрезной балки, а соединения стыка должны быть равнопрочны с основной конструкцией. Поэтому площадь стыковых стержней и закладных деталей ригеля принимается по опорной арматуре ригеля. Если стыковые стержни отличаются по классу стали от опорной арматуры, то перерасчет их сечения производится из условий равенства усилий, воспринимаемых опорной арматурой и стыковыми стержнями,

.

Здесь и - сечение опорных и стыковых стержней; fyd и fyd,j - класс стали опорных и стыковых стержней.

Сечение и размеры закладной детали (пластинки или уголка) принимаются конструктивно. Для проверки можно использовать формулу, определяющую минимальное поперечно сечение закладной детали:

,

где N - усилие, которое способно воспринимать опорные стержни, т.е. N= =fydAS; AS - общее сечение опорных стержней; Ry - расчетное сопротивление стали закладной детали.

Сварные швы, соединяющие закладные детали с опорной арматурой, и стыковые стержни с закладными деталями рассчитываются на усилие N. Длина сварных швов определяется по формуле

.

Сжимающие усилия в обетонированном стыке воспринимаются бетоном, заполняющим полость между торцом ригеля и гранью колонны. В необетонированных стыках усилие N передается через сварные швы, прикрепляющие нижнюю закладную деталь ригеля к стально пластине консоли. Суммарная длина сварных швов

,

где T=Vf - сила трения от вертикального давления на опоре (f=0,15).

Расчет стыка ригеля с колонной.

Принимаем стыковые стержни равными опорной арматуре, , класс стали стыковых стержней S400, МПа.

;

Принимаем марку стали С235, = 230 МПа.

Тогда минимальное поперечное сечение закладной детали

.

Принимаем размер закладной детали - 20Ч200мм(4000мм2).

Принимаем: тип электрода (по ГОСТ 9467-75) - Э46, Э46А;

марка проволоки - Св-09ГА;

= 200 МПа;

= 6 мм - катет сварного шва;

- коэффициент условия работы;

- коэффициент условия работы шва;

Длина сварных швов

.

Сжимающие усилия в обетонированном стыке воспринимаются бетоном, заполняющим полость между торцом ригеля и гранью колонны. В необетонированных стыках усилие N передаётся через сварные швы, прикрепляющие нижнюю закладную деталь ригеля к стальной пластине консоли. Суммарная длина сварных швов:

,

где - сила трения от вертикального давления на опоре (f ? 0,15);

= 8 мм - катет сварного шва.

Рисунок 6 - Узел соединения ригеля с колонной (стыковые стержни привариваются к вертикальной закладной детали): 1 - закладные детали ригеля, 2 - закладные детали колонны, 3 - стыковые стержни, 4 - отверстия в колонне

4. Расчет колонны и ее элементов

4.1 Расчетно-конструктивная схема

Колонны подвального этажа рассматриваются как стойки с жестким защемлением в фундаменте и шарнирно-неподвижным закреплением в уровне междуэтажного перекрытия. Расчётная длина для такой схемы закрепления принимается от обреза фундамента до оси ригеля с коэффициентом 0,7. Колонны остальных этажей рассчитываются как стойки с шарнирно-неподвижным опиранием в уровнях перекрытий с расчётной длиной = Н, где Н - высота этажа.

Стыки колонн устраиваются в каждом этаже или через этаж. Ригели опираются на консоли колонн. Стык ригеля с колонной предусматривается жестким. Ввиду того, что жесткость ригеля выше жесткости колонн, влияние изгибающих элементов на несущую способность колонн незначительно. Однако при расчёте сжатых элементов всегда должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет , эксцентриситет от неучтённых факторов, который суммируется с эксцентриситетом приложения продольной силы. Величину случайного эксцентриситета принимают как большую из следующих значений: 1/30 высота сечения элемента, 1/600 расчётной длины, 20 мм для сборных колонн.

Для сокращения типоразмеров сборных элементов целесообразно назначать сечение колонн постоянным на всех этажах, за исключением подвального, варьируя классом бетона и коэффициентом армирования, принимая его в пределах с = 0,02…0,03. Класс бетона назначается не ниже С 12/15, а для сильно нагруженных - не ниже С 20/25.

4.2 Расчёт колонны

Здание шестиэтажное без подвала, высота этажа 3,6 м; нормативная полезная нагрузка 10,0, в том числе длительно действующая 3,5 ; грузовая площадь 42 .

Подсчет нагрузок, действующих на колонну от покрытия и перекрытия сведём в таблицы 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1 - Нагрузки на колонну, передаваемые с покрытия

Таблица 4.2 - Нагрузки на колонну, передаваемые с перекрытия

Нагрузка от собственного веса колонны в пределах этажа при предварительно принятых размерах её сечения 0,4Ч0,4 м и объёмном весе железобетона составит:

нормативная

расчётная ;

По полученным данным вычисляем нагрузки на колонны каждого этажа.

Полная расчётная нагрузка

Расчётные нагрузки при >1:

6-й этаж

;

5-й этаж

;

4-й этаж

;

3-й этаж

2-й этаж

1-й этаж

Расчётная нагрузка при =1:

1-й этаж

В том числе длительно действующая

6-й этаж

5-й этаж

4-й этаж

3-й этаж

2-й этаж

1-й этаж

Определение площади поперечного сечения и продольного армирования центрально сжатых колонн.

Расчёт колонны 1-го этажа:

=4729,59 , .

Принимаем бетон класса С, , арматура класса , , , тогда

.

Принимаем квадратное сечение колонны размером 50х50см, тогда .

Величину случайного эксцентриситета принимаем как большую из: , , .

Принимаем .

Определяем .

Условная расчётная длина колонны

Гибкость колонны

Относительная величина случайного эксцентриситета:

По и , интерполируя, определяем

Принимаем 432 мм,

Процент армирования

Расчёт колонны 2-го этажа:

=3852,61, .

Принимаем бетон класса С, , арматура класса , , , тогда

.

Принимаем квадратное сечение колонны размером см, тогда .

Величину случайного эксцентриситета принимаем как большую из: , , .

Принимаем .

Определяем .

Условная расчётная длина колонны

Гибкость колонны

Относительная величина случайного эксцентриситета:

По и , интерполируя, определяем

Принимаем 432 мм,

Процент армирования

Расчёт колонны 3-го этажа:

=2975,63 , .

Принимаем бетон класса С, , арматура класса , , , тогда

.

Принимаем квадратное сечение колонны размером 40см, тогда .

Величину случайного эксцентриситета принимаем как большую из: , , .

Принимаем .

Определяем .

Условная расчётная длина колонны

Гибкость колонны

Относительная величина случайного эксцентриситета:

По и , интерполируя, определяем

Принимаем 428 мм,

Процент армирования

Расчёт колонны 4-го этажа:

=2098,65 , .

Принимаем бетон класса С, , арматура класса , , , тогда

.

Принимаем квадратное сечение колонны размером 40см, тогда .

Величину случайного эксцентриситета принимаем как большую из: , , .

Принимаем .

Определяем .

Условная расчётная длина колонны

Гибкость колонны

Относительная величина случайного эксцентриситета:

По и , интерполируя, определяем

Принимаем 418 мм,

Процент армирования

Расчёт колонны 5-го этажа:

=1221,67 , .

Принимаем бетон класса С, , арматура класса , , , тогда

.

Принимаем квадратное сечение колонны размером 35x35см, тогда .

Величину случайного эксцентриситета принимаем как большую из: , , .

Принимаем .

Определяем .

Условная расчётная длина колонны

Гибкость колонны

Относительная величина случайного эксцентриситета:

По и , интерполируя, определяем

Принимаем 425 мм,

Процент армирования

Расчёт колонны 6-го этажа:

=344,69 , .

Принимаем бетон класса С, , арматура класса , , , тогда

.

Принимаем квадратное сечение колонны размером 30x30см, тогда .

Величину случайного эксцентриситета принимаем как большую из: , , .

Принимаем .

Определяем .

Условная расчётная длина колонны

Гибкость колонны

Относительная величина случайного эксцентриситета:

По и , интерполируя, определяем

Принимаем 412мм,

Процент армирования

По конструктивным требованиям , поэтому оставляем принятое армирование.

4.3 Конструирование колонны

Продольные стержни в поперечном сечении колонны размещают как можно ближе к поверхности элемента с соблюдением минимальной толщины защитного слоя, которая по требованиям норм должна быть не менее диаметра стержней арматуры и не менее 20 мм.

Колонны сечением 40Ч40см можно армировать четырьмя продольными стержнями, что соответствует наибольшему допустимому расстоянию между стержнями рабочей арматуры. При расстоянии между рабочими стержнями более 400 мм следует предусматривать промежуточные стержни по периметру сечения колонны.

Поперечные стержни (хомуты) в колонне ставят без расчёта, но с соблюдением требований норм. Расстояние между ними должно быть при сварных каркасах не более 20Шs, при вязаных -15Шs, но не более 500 мм. Расстояние между хомутами округляют до размеров, кратных 50 мм. Диаметр хомутов Шsw сварных каркасов должен назначаться из условий сварки. Диаметр хомутов Шsw вязаных каркасов должен быть не менее 5 мм и не менее 0,25 Шs.

Плоские сварные каркасы объединяют в пространственные с помощью поперечных стержней, привариваемых к угловым продольным стержням плоских каркасов.

4.4 Расчёт консоли колонны

Для опирания ригелей балочных перекрытий в колоннах предусматривают короткие консоли, скошенные под углом =45?. Ширина консоли назначается равной ширине колонны, а вылет - исходя из удобства размещения закладных деталей для крепления ригеля и необходимой длины сварных швов.

Вылет консоли должен быть не менее 1/3 высоты опорного сечения и не более 0,9 рабочей высоты консоли d.

Минимально допустимая длина площади опирания ригеля из условия прочности бетона на смятие:

где - поперечная сила ригеля на опоре; - ширина поперечного сечения ригеля.

Если расстояние от торца сборного ригеля до грани колонны , тогда требуемый вылет консоли:

Если принять , то требуемая рабочая высота консоли у грани колонны из условия прочности наклонного сечения по сжатой полосе может быть определена по формуле:

Где - ширина консоли.

Тогда полная высота консоли у её основания

, где с - расстояние от верха консоли до центра тяжести продольной арматуры Аs.

Нижняя грань консоли у её основания наклонена под углом 45?, поэтому высоту свободного конца консоли определяем по формуле:

Сечение продольной арматуры As консоли подбирают по увеличенному на 25% изгибающему моменту в опорном сечении:

Определяем:

затем

Принимаем 2 стержня 14 мм,

Стержни располагают у двух боковых граней консоли и приваривают к закладным деталям консоли.

Концы продольной арматуры растянутой зоны односторонней консоли заводят за грань колонны и доводят до противоположной грани колонны.

Поперечные стержни устанавливают у двух боковых граней консоли с шагом не более hc /4 и не более 150 мм.

Площадь сечения отогнутой арматуры определяют по эффективному коэффициенту поперечного армирования

принимаем 2 стержня 18 мм,

Отогнутую арматуру устанавливают у двух боковых граней консоли.

Если hc <2,5а, то консоли рекомендуется армировать наклонными хомутами, которые так же, как и горизонтальные, ставят с шагом не более hc /4 и не более 150 мм.

Так как, то консоли не нужно армировать наклонными хомутами.

Рисунок 7 - Схема консолей колонны

4.5 Расчет стыка колонн

Рассмотрим наиболее распространенный стык с ванной сваркой продольных стержней.

При выполнении этого стыка в торцах стыкуемых колонн в местах расположения продольных стержней устраивают подрезки. Продольные стержни выступают в виде выпусков, свариваемых в специальных съемных формах. Расчет стыка производится для двух стадий готовности здания: возведения и эксплуатации.

Рисунок 8 - Стык колонн с ванной сваркой выпусков арматуры

При расчёте стыка до замоноличивания усилие от нагрузки воспринимается бетоном выпуска колонны, усиленным сетчатым армированием (NRd,1) и арматурными выпусками, соединёнными ванной сваркой (NRd,2):

,

Размеры сечения подрезки можно принять равным ј размера стороны поперечного сечения колонны:

b1 = bc / 4 = 0,3 / 4 = 0,075 м;

h1 = hc / 4 = 0,3 / 4 = 0,075 м;

Расстояние от грани сечения колонны до оси сеток косвенного армирования с1=20 мм, а в пределах подрезки с2=10 мм.

Тогда площадь части сечения колонны, ограниченная осями крайних стержней сетки косвенного армирования:

Aeff = (bc - 2с1)(hc - 2с1) - 4(b1 - с2)(h1 - с2) = (0,3 - 2•0,02)(0,3 - 2•0,02) - 4(0,075 - 0,01)(0,075 - 0,01) = 0,0507 м2.

Обычно размеры центрирующей прокладки и толщину распределительных листов назначают такими, чтобы толщина листа была больше 1/3 расстояния от края листа до центрирующей прокладки. Тогда за площадь Ac0 принимается площадь распределительного листа:

Ac0 = bchc - 4b1h1 = 0,3•0,3 - 4•0,075•0,075=0,0675 м2=675 см2.

Площадь распределения Ac1 принимаем равной площади Aeff . Расчётное сопротивление бетона смятию:

где ;

(принимаем ku=14) и для тяжелого бетона.

Приведённое расчётное сопротивление смятию:

где,, где , - коэффициент армирования, соответственно число стержней, площадь поперечного сечения, длина стержня сетки в одном направлении; то же в другом направлении; расстояние между сетками; расчётное сопротивление арматуры сеток; коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования в зоне местного сжатия.

Принимаем класс арматуры сеток S240, с расчетным сопротивлением арматуры МПа.

Расстояние между сетками sn = 70 мм.

Принимаем диаметр стержней Ш10 мм, АS = 0,785 см2, количество стержней n = 10.

Коэффициент армирования

.

.

Коэффициент эффективности косвенного армирования

.

Коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования в зоне местного сжатия

.

Принимаем , т.к. армирование не может оказывать отрицательного влияния.

Приведенное расчетное сопротивление смятию

МПа.

При вычислении усилия определяем гибкость выпусков арматуры:

где расчётная длина выпусков арматуры, равная длине выпусков (принимаем =300 мм);

радиус инерции арматурного стержня =ш/4=28/4=7 мм.

Коэффициент продольного изгиба выпусков арматуры, определяется по таблице Ж.4, .

Проверка выполняется, следовательно, расчёты выполнены верно.

5. Проектирование фундамента

5.1 Определение размеров подошвы

При центральном загружении и малых эксцентриситетах фундаменты проектируют квадратными в плане. Расчет их состоит из трех частей: расчет основания, подошвы и тела фундамента. В курсовом проекте расчет основания не выполняется, а в задании указывается условное расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента R0.

Площадь подошвы фундамента определяется из равенства

,

откуда следует

,

где NSk -- расчетная нагрузка с коэффициентом надежности по нагрузке = =1, действующая на фундамент в уровне его обреза; - среднее значение удельного веса материала фундамента и грунта на его уступах, принимается равным 20 кН/м3; Н - глубина заложения фундамента (расстояние от уровня планировки до подошвы фундамента).

Тогда размер подошвы фундамента в плане , и его принимают кратным 100 мм.

5.2 Расчет тела фундамента

Расчет тела фундамента заключается в определении его высоты, количества и размеров ступеней, подбора рабочей арматуры подошвы фундамента.

5.2.1 Определение высоты

Высота фундамента определяется в зависимости от способа его сопряжения с колонной. При монолитном сопряжении минимальная рабочая высота фундамента определяется из условия его прочности на продавливание. Предполагается, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, боковые стороны которой начинаются у колонны и наклонены под углом 33,7°.

При стаканном сопряжении колонны с фундаментом (рисунок 5.1, б) определяется минимальная толщина дна стакана из условия прочности дна стакана на продавливание.

Прочность на продавливание определяется вдоль расчетного критического периметра. Площадь приложения местной нагрузки должна иметь периметр не более 11d, где d - рабочая высота сечения фундамента или дна стакана. Если периметр площади приложения местной нагрузки больше 11d, то производится расчет на срез от действия поперечных сил при отсутствии вертикальной арматуры согласно подразд. 7.2 СНБ 5.03.01-02.

Условие продавливания записывается в виде

,

где - погонная поперечная сила, вызванная нагрузкой от колонны, кН/м;

.

Здесь - коэффициент, учитывающий влияние внецентренного приложения нагрузки. При центральном приложении нагрузки = 1; и - длина критического периметра. При bс = hc и с учетом длины закругленных секторов с радиусом ; VSd - результирующая поперечная сила, действующая по длине критического периметра, за вычетом нагрузки от давления грунта по площади, находящейся внутри критического периметра;

.

Здесь - расчетная нагрузка на обрезе фундамента; - реактивное давление грунта на единицу площади подошвы фундамента от расчетного усилия без учета веса фундамента и грунта на его уступах; Ар - площадь внутри расчетного критического периметра. При bс = hc ; Аф = a2 - площадь подошвы фундамента;

- допускаемая расчетная поперечная сила, МН/м, воспринимаемая расчетным сечением плиты без поперечного армирования по расчетному критическому периметру пирамиды продавливания;

.

Здесь (d подставляется в мм); - расчетный коэффициент армирования, ; - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию, МПа.

Подставив все формулы, получим квадратичное неравенство. Решив его относительно рабочей высоты фундамента или дна стакана, получим

,

где ;

; .

При монолитном сопряжении полная высота фундамента определяется с учетом защитного слоя бетона ccov, который принимается не менее 45 мм, если фундамент устанавливается на бетонную подготовку, и не менее 80 мм, если подготовки нет. При стаканном сопряжении, кроме защитного слоя бетона, добавляется глубина заделки колонны в стакан, которая принимается не менее hc, и толщина «подливки» под колонну - не менее 50 мм. Высоту нижней ступени фундамента принимают равной 300 или 450 мм, высоту ступеней - 300 мм. При высоте плитной части фундамента h < 900 мм можно принять две ступени, а при h > 900 мм - три ступени. Более трех ступеней не выполняют. Если полная высота фундамента получается больше высоты плитной части, то устраивается подколонник.

Расчет на раскалывание

При стаканном сопряжении колонны с фундаментом производится проверка прочности фундамента на раскалывание по формуле

,

где - коэффициент трения бетона по бетону, = 0,75; - коэффициент условий работы фундамента в грунте, = 1,3; - площадь вертикального сечения фундамента по оси колонны за вычетом площади стакана.

Проверка прочности нижней ступени

Ступени фундамента работают как консоли, загруженные реактивным давлением грунта. Так как фундамент не имеет поперечной арматуры, максимальный вынос нижней ступени проверяется на прочность по наклонному сечению из условия восприятия бетоном всей поперечной силы от отпора грунта.

Прочность обеспечена, если выполняется условие

.

где Vsd - поперечная сила от отпора грунта, определяется как . Здесь l - величина выноса нижней ступени, ; - длина проекции наклонной трещины, ; b - ширина подошвы фундамента; VRd - наибольшая поперечная сила, которую может воспринять бетон нижней ступени,

,

- рабочая высота нижней ступени; = 0,6.

Рисунок 9 - Проверка прочности нижней ступени поперечной силы

перекрытие фундамент ригель

Кроме того, нижняя ступень проверяется по прочности на продавливание вышележащей ступенью, если периметр вышележащей ступени меньше 11d.

Расчет арматуры

Рабочая арматура подошвы фундамента определяется по изгибающим моментам, вычисленным как для консольной балки, заделанной в плоскости грани колонны или боковых граней ступеней.

Величины изгибающих моментов для сечений определяются по формулам:

;

; .

Приняв плечо внутренней пары сил z = 0,9d, требуемую площадь арматуры определим по формулам:

; ; .

Рисунок 10 - Схема к расчету арматуры фундамента

Из трех значений требуемой площади к конструированию фундамента принимается наибольшая площадь арматуры.

Для прямоугольных в плане фундаментов расчет арматуры перпендикулярного направления производится по тем же формулам с заменой горизонтальных размеров колонны и фундамента на размеры другого направления.

Расчет фундамента

Исходные данных: нагрузка, действующая на обрез фундамента, кН, кН, R0 = 0,35 МПа ± 250 кПа; глубина заложения фундамента Н= 1,5 м; бетон класса , fcd = 8 МПа; fctd = 0,75 МПа; а = b (фундамент квадратный в плане); арматура класса S400, fyd = 365 МПа.

Требуемую площадь фундамента определяем по формуле:

,

тогда сторона подошвы квадратного в плане фундамента

.

Принимаем размеры подошвы фундамента 3,6x3,6 м, АФ = 12,96 м2.

Для назначения высоты фундамента определим толщину дна стакана из условия прочности на продавливание (5.6):

;

м.

Здесь в первом приближении принято = 0,005 и = 1,5.

Полная высота фундамента определяется суммой толщины дна стакана, защитного слоя бетона, глубины заделки колонны в фундамент и подливки: hmin = 0,71 + 0,08 + 0,5 + 0,05 = 1,34 м. Принимаем высоту фундамента h = 1,35 м (кратно 150 мм). Эскиз фундамента приведен на рисунке.

Рисунок 11 - Принятое поперечное сечение фундамента

Так как фундамент -- стаканного типа, проверим его прочность на раскалывание. Площадь вертикального сечения за вычетом площади стакана

.

Прочность на раскалывание обеспечена.

Проверим прочность нижней ступени на поперечную силу:

, где кН/м2;

м; мм; b = a;

кН.

кН.

, прочность обеспечена.

Определим периметр вышележащей (второй) ступени:

м.

Так как 8,4 м > м, то расчет нижней ступени на продавливание не производится, выполняется только расчет на действие поперечной силы.

Принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям прочности.

Для расчета площади арматуры подошвы фундамента определим изгибающие моменты в сечениях I-I,II-II,III-III.

;

;

.

Требуемая площадь арматуры:

;

;

.

Фундамент -- квадратный в плане, поэтому в каждом из двух направлений принимаем 1618 мм, класс арматуры S400, As = 40,72 см2 > As3,max= 37,83см2 . Шаг стержней должен быть не более 200 мм.

При принятых размерах фундамента и армировании проверим прочность дна стакана на продавливание.

Рабочая высота дна стакана

м.

Длина критического периметра

м.

Площадь внутри расчетного критического периметра

м2.

Поперечная сила

кН.

Погонная поперечная сила

кН/м.

Расчетный коэффициент армирования и коэффициент равны:

; .

Допускаемая расчетная поперечная сила

,

что больше кН/м. Прочность обеспечена.

5.3 Конструирование фундаментов

Фундамент армируют сварными сетками из стержней периодического профиля диаметром не менее 10 мм и шагом 100-200 мм. Сварную сетку устанавливают по подошве фундамента с соблюдением защитного слоя. Сборные колонны жестко заделываются в фундамент, в котором с этой целью устраивают специальное гнездо (стакан). Глубину заделки колонны принимают не менее (1,0... 1,5)hc - большего размера сечения колонны. Толщина нижней плиты гнезда должна быть не менее 200 мм. Зазоры между колонной и стенками стакана должны быть: по низу - не менее 50 мм, по верху - не менее 75 мм. Толщина стенок стакана должна быть не менее высоты верхней ступени.

6. Расчет и конструирование элементов монолитного перекрытия

6.1 Конструктивная схема

Монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами состоит из плиты, работающей по короткому направлению как неразрезная балка, и системы перекрестных балок: главных, опирающихся на колонны, и второстепенных балок-ребер, опирающихся на главные балки. Сетка колонн остается той же, что и в варианте из сборного железобетона. Расчетная схема перекрытия приведена на рисунке:

Рисунок 12 - Расчетная схема ребристого покрытия с балочными плитами

При проектировании необходимо решить задачу: назначить экономически целесообразную толщину плиты и её пролёт, т. е. шаг второстепенных балок. Связь между толщиной плиты и пролетом можно установить из уравнения М = б·бm·fcd·b·d2, положив в нем М = q·ls2/11 и бm = 0,125. При единичном значении ширины плиты получим:

;

Определим расчетный пролет и толщину плиты перекрытия производственного здания с пролетом главных балок шагом главных балок В=6м и нагрузкой, действующей на перекрытие плиту проектируем из монолитного бетона класса С12/15

Первое значение пролета плиты:

Число пролетов плиты на длине главной балки

Окончательное значение пролета плиты:

Определяем рабочую высоту плиты:

Тогда толщина плиты /2=58+20+10/2=83 мм (диаметр рабочей арматуры предварительно принят равны 10 мм).

Принимаем: ,

6.2 Расчет плиты

Таблица 9 - Нагрузки на плиту перекрытия

Изгибающие моменты определяются с учетом перераспределения усилий вследствие развития пластических деформаций по формулам:

- в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах:

;

- в средних пролетах и на средних опорах:

;

В средних пролетах и на средних опорах моменты могут быть понижены на 20% за счет возникающего в предельном состоянии эффекта распора.

Сечение арматуры подбирается как для прямоугольного сечения шириной 1 м.

Изгибающий момент в крайнем пролете и на первой промежуточной опоре:

кН·м, S240, fyd = 218 МПа.

см2

Принимаем 6 стержней Ш 9 мм, Аs,1 = 3,820 см2, шаг стержней не более 165мм.

Изгибающий момент в средних пролетах и на средних опорах плиты:

кН·м, S240, fyd = 218 МПа.

см2

Принимаем 6 стержней Ш 7 мм, Аs,2 =2,31 см2, шаг стержней не более 165мм.

Для армирования плиты принимаем следующие марки плоских сеток по ГОСТ 23279-85:

- нижняя сетка в крайнем пролете и верхняя над первой промежуточной опорой

- нижние сетки в средних пролетах и верхние над промежуточными опорами

Рисунок 13 - Армирование плиты

6.3 Расчет второстепенной балки

6.3.1 Определение размеров поперечного сечения

Второстепенную балку рассчитывают как неразрезную, опирающуюся на главные балки и наружные стены. На балку передается равномерно распределенная нагрузка от плиты (постоянная и переменная ) и нагрузка от собственного веса второстепенной балки . Нагрузка от плиты равна нагрузке на 1 м2 плиты, умноженной на расстояние между осями второстепенных балок . Собственный вес балки равен площади поперечного сечения х, умноженной на удельный вес железобетона.

Таким образом,

Размеры поперечного сечения балки будут оптимальными, если относительная высота сжатой зоны по опорному сечению не превысит 0,3 (< 0,25). Отсюда имеем:

, ,

где - изгибающий момент, определяемый по формуле

, без учета собственного веса балки;

- расчетные пролеты второстепенной балки, равные расстоянию в свету между главными балками:

Ширина сечения главных балок принимается равной 0,3 м.

Рабочая высота второстепенной балки:

Высота балки м.

Ширина балки м.

Окончательно принимаем размеры поперечного сечения балки: м.

6.3.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

После определения размеров сечения балки собираем нагрузки, действующие на балку с учетом ее собственного веса, и определяем возникающие от них усилия в расчетных сечениях.

Изгибающие моменты:

- в первом пролете

- на первой промежуточной опоре:

- в средних пролетах и на средних опорах:

Поперечные силы:

- на крайней опоре

- на первой промежуточной опоре слева

- на первой промежуточной опоре справа и на остальных опорах

Расчетная схема второстепенной балки, эпюры моментов и поперечных сил приведены на рисунке:

Рисунок 14 - Расчетная схема и эпюры изгибающих моментов и поперечных сил второстепенной балки

Определим нагрузки, действующие на второстепенную балку (таблица 13). Грузовая ширина равна шагу второстепенных балок .

Таблица 10 - Нагрузки на второстепенную балку

6.3.3 Подбор продольной арматуры балки

Поперечное сечение балки при подборе арматуры на опорах принимается прямоугольным, при расчете пролетной арматуры - тавровым с полкой в сжатой зоне. Расчетная ширина сжатой полки ограничивается и принимается:

,

где - размер свеса полки в каждую сторону от ребра, который должен быть не более 1/6 пролета второстепенной балки и не более:

- при > 0,1 - половины расстояния в свету между балками;

- при < 0,1 - 6.

Для расчета продольной арматуры определяем изгибающие моменты в расчетных сечениях:

Для первого (крайнего) пролета и всех средних пролетов сечение второстепенной балки будет тавровое с полкой в сжатой зоне. Определим ширину сжатой полки :

; так как при = 90 мм > 0,1мм, то

м. Принимаем меньшее значение и вычисляем

м.

Расчет арматуры для крайнего пролета второстепенной балки ведем по альтернативной модели на действующий момент S400, =365 МПа.

1. Определяем момент, который может воспринять сжатая полка

что много больше действующего изгибающего момента . Предварительно принимаем с = 0,05 м, поэтому м. Следовательно, нейтральная линия проходит по полке и подбор арматуры осуществляем как для прямоугольного сечения с шириной .

2. ;

3. ;

4. ;

5. Принимаем 4 стержня Ш14, Аs = 6,15 см2 с расположением арматуры в два ряда (рисунок 16 а).

Проверим несущую способность балки при расположении арматурных стержней в два ряда по высоте.

Величина с=сcov+ Ш+25/2=20+14+12,5=46,5 мм. Тогда d=550-46,5=503,5 мм, принимаем d=503мм.

6. ;

7. ;

8. ;

= 109,81 кН·м > = 107,69кН·м. Прочность сечения обеспечена.

Расчет арматуры для средних пролетов балки, S400, =365 МПа.

1. ;

2. ;

3. ;

4. Принимаем 4 стержня Ш12, Аs = 4,520 см2 с расположением арматуры в два ряда (рисунок б).

5. с = сcov+ Ш+25/2=20+12+12,5=44,5 мм. Тогда d=550-44,5=505,5 мм, принимаем d=505 мм.

6. ;

7. ;

8. ;

= 82,12·м > =74,04кН·м. Прочность сечения обеспечена.

Расчет арматуры на первой промежуточной опоре, S400, =365 МПа. Расчет ведем по деформационной модели. На опоре полка растянута, поэтому сечение балки прямоугольное.

1. ;

2. Для бетона класса С12/15: %0; , , . Для арматуры класса S400 при Еs=20·104 МПа

%0.

Тогда ;

;

3. ;

4. ;

5. ;

6. Принимаем 4 стержня Ш14, Аs = 6,15 см2 с расположением арматуры в два ряда.

7. с=сcov+Ш+20/2=20+14+10=44 мм. Тогда d=550-44=506 мм, принимаем d=506 мм.

8. ;

9. ;

10. ;

= 97,46 кН·м > = 84,61 кН·м. Прочность сечения обеспечена.

Расчет арматуры на средних промежуточных опорах, S400, =365 МПа.

1. ;

2. ;

3. ;

4. Принимаем 4 стержня Ш14 Аs = 6,15 см2 с расположением арматуры в два ряда.

5. с=сcov+ Ш+20/2=20+14+10=44 мм. Тогда d=550-44=506 мм, принимаем d=506 мм;

6. ;

7. ;

8. ;

= 97,46 кН·м > = 74,04 кН·м. Прочность сечения обеспечена.

Расчетные сечения второстепенной балки с продольным армированием представлены на рисунке:

Рисунок 15 - Расчетные сечения второстепенной балки с продольным армированием: а - для крайнего пролета; б - для средних пролетов; в - для первой промежуточной опоры; г - для средних опор

6.3.4 Подбор поперечной арматуры балки

Расчет производится для приопорных и пролетных участков крайнего и средних пролетов балки.

1) Крайний пролет, левый приопорный участок.

Продольная арматура балки 4Ш14мм, = 6,15 см2, d = 0,506 м. Поперечная арматура класса S240, fywd = 157 МПа. Наибольшая поперечная сила на участке: Vsd,1=V1=0,4·q·lsb=0,4·36,46·5,7=83,13кН;

Проверяем необходимость расчета:

;

;

, поэтому необходима постановка поперечной арматуры по расчету.

Так как поперечное сечение - тавровое, то определяем величину :

;

м. Здесь - ширина второстепенной балки, м; - высота полки, равная толщине плиты м.

Рассчитываем поперечную арматуру:

;

.

мм, принимаем =6 мм, для двух ветвей Asw=0,570 см2. Тогда:

- расчетный шаг поперечных стержней (хомутов) s:

;

- максимально допустимый шаг хомутов:

- шаг хомутов по конструктивным требованиям для приопорных участков балки с высотой h>450 мм:

, .

Из расчетного шага поперечных стержней, максимально допустимого шага и шага по конструктивным требованиям принимаем наименьшее значение s = 180 мм.

Проверяем прочность наклонного сечения:

;

, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

2) Крайний пролет, правый приопорный участок.

Наибольшая поперечная сила на участке: Vsd,2=V2,l=0,6·q·lsb=0,6·36,46·5,7=124,69 кН;

Постановка поперечных стержней требуется по расчету, так как

Рассчитываем поперечную арматуру:

;

.

Диаметр поперечных стержней принимаем как и для левого приопорного участка =6 мм, Asw=0,57 см2; тогда шаг поперечных стержней:

;

Конструктивные требования: , .

Окончательно принимаем наименьшее значение s = 140 мм.

Проверяем прочность:

;

, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

3) Крайний пролет, пролетный участок.

Наибольшая поперечная сила на участке: кН;

Постановка поперечных стержней требуется по расчету, так как

Рассчитываем поперечную арматуру:

;

.

;

Конструктивные требования: , .

Окончательно принимаем наименьшее значение s = 200мм.

Проверяем прочность:

;

, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

4) Средний пролет, левый и правый приопорные участки.

Продольная арматура балки 4Ш12 мм, = 4,520 см2, d = 0,505 м. Поперечная арматура класса S240, fywd = 157 МПа. Наибольшая поперечная сила на участке: Vsd,4=V2,r=V3=0,5·q·lsb=0,5·36,46·5,7=103,91 кН;

Проверяем необходимость расчета:

;

;

, поэтому необходима постановка поперечной арматуры по расчету.

Так как поперечное сечение - тавровое, то определяем величину :

;

м. Здесь - ширина второстепенной балки, м; - высота полки, равная толщине плиты м.

Рассчитываем поперечную арматуру:

;

.

мм, принимаем =6 мм, для двух ветвей Asw=0,57 см2. Тогда:

;

Конструктивные требования: , .

Окончательно принимаем наименьшее значение s = 170 мм.

Проверяем прочность наклонного сечения:

;

, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

5) Средний пролет, пролетный участок.

Наибольшая поперечная сила на участке: кН;

Постановка поперечных стержней требуется по расчету, так как

Рассчитываем поперечную арматуру:

;

.

;

Конструктивные требования: , .

Окончательно принимаем наименьшее значение s = 200 мм.

Проверяем прочность:

;

, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

Схемы поперечного армирования крайнего и среднего пролетов второстепенной балки приведены на рисунке:

Рисунок 16 - Поперечное армирование второстепенной балки: слева - крайнего пролета, справа - среднего

6.3.5 Построение огибающей эпюры моментов, эпюры материалов и определение мест обрыва продольных стержней

Огибающая эпюра изгибающих моментов строится для двух схем загружения. В первой схеме полная нагрузка g + p - в нечетных пролетах и условная постоянная нагрузка g + р/4 - в четных пролетах, во второй схеме полная нагрузка g + р - в четных пролетах и условная постоянная нагрузка g + р/4 - в нечетных пролетах.

Изгибающие моменты вычисляются по формуле

;

Нулевая точка для отрицательного опорного момента в первом (крайнем) пролете удалена от первой промежуточной опоры на расстоянии

; ;

Для построения эпюры материалов определим несущую способность балки в расчетных сечениях при оставшихся (необорванных) стержнях.

1) В крайнем пролете обрывается 2 стержня Ш 14 мм и остается 2 стержня Ш 14 мм, Аs = 3,08 см2,с=сcov+ Ш/2=20+14/2=27 мм,d = h - c = 550 - 27= =523мм =0,523 м, сечение тавровое

;

;

кН·м;

2) В среднем пролете остается 2 стержня Ш 12 мм, Аs = 2,26 см2,с=сcov+ Ш/2=20+12/2=26 мм, d = h - c = 550 - 26 = 524 мм=0,524 м, сечение тавровое

;

;

кН·м;

3) На первой промежуточной опоре остается 2 стержня Ш 14 мм, Аs = 3,08 см2, с=сcov+ Ш/2=20+14/2=27 мм, d = h - c = 550 - 27 = 523мм=0,523 м, сечение прямоугольное

;

;

кН·м;

4) На средних промежуточных опорах обрывается 2 стержня Ш14 мм, остается 2 стержня Ш14мм, поэтому несущая способность сечения такая же, как и на первой промежуточной

кН·м;

Места теоретического обрыва стержней

Для крайнего пролета:

Мsup,l=0;кНм;

; ;

;

; ; .

Для среднего пролета:

Мsup,l=84,70 кНм;кНм;; ;

;

; ; .

Для первой промежуточной опоры слева:

кНм;

; ;

;

Для первой промежуточной опоры справа:

кНм;

;

;

Для средней промежуточной опоры слева:

кНм;

;

;

Длину анкеровки lbd обрываемых в пролете стержней продольной арматуры определяем по формуле:

В крайнем пролете обрываются 2 стержня 14 мм. Требуемая площадь арматуры (площадь оставшихся стержней) 214 мм, = 3,08 см2. Принятая площадь сечения арматуры (414 мм) = 6,15 см2. Базовая длина анкеровки для бетона класса С12/15 и арматуры класса S400 =44·14=616 мм. Длина анкеровки:

Минимальная длина анкеровки:

- ;

- ;

- h/2=550/2=275мм;

Окончательно принимаем lbd,1=370 мм.

В среднем пролете обрываются 2 стержня 12 мм. Требуемая площадь арматуры (площадь оставшихся стержней) 212 мм, = 2,26 см2. Принятая площадь сечения арматуры (412 мм) = 4,52 см2. Базовая длина анкеровки для бетона класса С12/15 и арматуры класса S400 =44·12=528 мм. Длина анкеровки:

Минимальная длина анкеровки:

- ;

- ;

- h/2=550/2=275 мм;

Окончательно принимаем lbd,2=320мм.

На средней промежуточной опоре обрываются 2 стержня 14 мм и остаются 2 стержня 14 мм, = 3,08 см2, = 6,15см2. Базовая длина анкеровки для бетона класса С12/15 и арматуры класса S400

=44·14=616 мм. Длина анкеровки:

Минимальная длина анкеровки:

- ;

- ;

- h/2=550/2=275мм;

Окончательно принимаем lbd,4=370мм.

Огибающие эпюры изгибающих моментов и эпюра материалов второстепенной балки приведены на рисунке:

Рисунок 17 - Огибающие эпюры изгибающих моментов и эпюра материалов второстепенной балки крайнего пролета и средних пролетов

7. Расчет простенка

Рисунок 18 - Фрагмент плана первого этажа

Рисунок 19 - Фрагмент фасада в месте опирания ригеля

7.1 Определение усилий

Собственный вес стены толщиной дст=0,38м определяется для полосы шириной b=bпростенка+1,5м=1,4+1,5=2,9м.

Нагрузка от собственного веса частей стены:

а) карнизной части высотой H1=2…2,5м, гf =1,35:

б) одного этажа высотой Hэт=3,6м с учетом внутреннего слоя штукатурки и верхом оконного проема:

в) участка стены (Н3=0,2м) между низом опирания ригеля и верхом оконного проема:

г) участка стены от верха оконного проема вниз на высоту

Нагрузка на стену, передаваемая ригелями:

где - расчетная нагрузка на колонну первого этажа, - расчетная нагрузка от собственного веса колонны, nэт - количество этажей по заданию, nэт=6.

Продольная сила в месте опирания ригеля на стену (см. рисунок 20):

Изгибающие моменты от ригеля:

Глубина заделки с ригеля назначается из условия анкеровки продольной арматуры ригеля.

Рисунок 20 - Узел опирания ригеля на стену

Момент в уровне опирания ригеля при глубине заделки с=250мм (с/3=83мм>70мм):

Момент в сечении 1-1:

7.2 Проверка прочности простенка

Площадь сечения простенка

Расчетная высота стены

Гибкость стены

Упругая характеристика кладки б=1000.

Коэффициент продольного изгиба ц2=0,91.

Коэффициент продольного изгиба:

Далее выполняем проверку прочности простенка в сечениях 1-1.

Сечение 1-1:

> цс=0,880;

где R - расчетное сопротивление кладки сжатию, R=1,7 МПа (при марке кирпича 100 и марке раствора 75).

Ввиду того,что сопротивления на сжатие кладки явно недостаточно, увеличиваем марку раствора до 150.При марке кирпича 125 и марке раствора 150

R=2,2 МПа

7.3 Расчет сетчатого армирования простенка

Назначаем диаметр сеток 8 мм. Площадь одного стержня сетки Аst=0,503см2.

Расчетное сопротивление арматуры класса S240 fyd =218МПа, е0=0,010, б=1000. Коэффициент условий работы кладки гcs=0,75.

Требуемое расчетное сопротивление кладки

> условие выполняется.

Максимальный процент армирования

Требуемый процент армирования

Расстояние между стержнями в сетке

s=0,225 м-расстояние между сетками в кладке.

Подбираем ячейки сетки > 6,0 x 6,0 см (кратно 5мм)

Временное сопротивления сжатию армированной кладки

Упругая характеристика кладки с сетчатым армированием

,б=500.

Коэффициент продольного изгиба: ц=0,834, цс=0,79.

Фактическое расчетное сопротивление армированной кладки

Несущая способность простенка

Несущая способность обеспечена.

7.4 Проверка толщины стены из условия предельной гибкости

Отношение высоты стены (этажа) Нэт к ее толщине дст не должно быть больше предельной величины в с учетом поправочного коэффициента:

где k - поправочный коэффициент для стен с проемами, Ап - площадь нетто по горизонтальному сечению стены, Аb - площадь стены брутто, kс - поправочный коэффициент для столбов, равный 0,6 при дст<50см; 0,65 -при дст=50-69см; 0,7 - при дст=70-89см, kс=0,6; в=25.

Предельная гибкость

Следовательно, отношение высоты стены к толщине отвечает требованиям норм.

8. Расчет опорного узла

8.1 Проверка прочности кладки на местное сжатие

Нагрузка, передаваемая ригелем на стену

Глубина заделки ригеля в стену с=250мм.

Ширина ригеля bmb =0,35 м

Площадь смятия Ac=cbmb =0,25•0,35=0,0875 м2

Расчетная площадь

Коэффициент

Расчетное сопротивление кладки

Так как условие не выполняется, то повышаем несущую способность опорного узла при помощи распределительной плиты.

Рисунок 21 - Расчетная схема для расчета кладки на местное сжатие

8.2 Определение размеров распределительной плиты

Длина плиты спл=250мм.

Определяем ширину плиты

Принимаем

Определяем высоту плиты

Принимаем высоту плиты (кратно толщине кирпича).

Выполняем проверку

Ac=cплbпл=0,25•1,03=0,2575 м2.

Условие выполняется.

8.3 Проверка длины опирания ригеля

Напряжение

Максимальное напряжение

Проверяем условие

Рисунок 22 - Расчетная схема опорной плиты и опирания ригеля

8.4 Расчет опорного узла на центральное сжатие

Суммарная площадь сечения

Площадь опирания ж/б элемента Ac=cbmb =0,25•0,35=0,0875 м2

Несущая способность опорного узла

8.5 Расчет анкеров

Усилие в анкере

Принимаем анкер из арматуры класса S240, для которого fyd =218МПа.

Требуемая площадь поперечного сечения анкера

Принимаем 2 стержня Ш12 с As=2,26см2.

Анкеры приварены к закладным деталям ригеля четырьмя сварными швами длиной (-10 мм на непровар).

Катет шва

Принимаем электрод Э42, тогда Rwf =180МПа.

Несущая способность сварных швов

Так как условие выполняется, то прочность крепления анкеров к ригелю обеспечена.

Среднее напряжение в уровне расположения анкера

Принимаем глубину заделки анкера в кладке а=315 мм.

Расчетное сопротивление кладки срезу

Длина поперечного стержня анкеровки

Волевым путем принимаем длину анкера равной la=0,25+2•0,2=0,65 м

Рисунок 23 - Схема анкеровки ригеля

Список литературы

1. СНБ 5.03.01-02 Конструкции бетонные и железобетонные.-Мг.: Сройтехнорм, 2003

2. Байков В. .Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий кус.- М. Стройиздат, 1985

3. Талецкий В. В. Проектирование железобетонных конструкций многоэтажного здания. Ч. I. - Гомель: БелГУТ, 2009

4. Талецкий В. В. Проектирование железобетонных конструкций многоэтажного здания. Ч. II - Гомель: БелГУТ, 2009

5. СНБ 5.01.01.- 99 Основания и фундаменты зданий и сооружений / министерство строительства и архитектуры РБ, 1999.