Математический анализ
Работа из раздела: «
Математика»
/
1. Найти следующие пределы
точка функция дифференциальное исчисление
а)
Решение:
Числитель и знаменатель разделим на наивысшую степень -
= =
б)
~ .
~
2. Найти производные функций, заданных в явном и неявном виде
3. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график
Решение:
1.
2. y(x) непрерывна на D(y).
3. Наклонные асимптоты:
Асимптот нет
4. Точки экстремума
Приравняем производную к нулю
не существует в точке x = 0.
/
5. Точки перегиба
Точек перегиба нет
не существует в точке x=0
/
6. Точки пересечения с осями
Ох: у=0,
x = 0, x =1
(0,0) (1,0)
Оy: x = 0 , у=0 (0,0)
7. График функции:
/
Найти градиент функции Z в точке М
Рассматривая у как постоянную величину, дифференцируем функцию по переменной х.
.
Аналогично, рассматривая х как постоянную величину, получаем:
.
Находим значения частных производных в точке :
,
Таким образом,
Ответ:
5. Вычислить неопределенные интегралы
Замена:
=
При t:
При :
A=1, B=-1
=
,
Зам а:
.
Разложим правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей:
.
Приводя дроби к общему знаменателю и приравнивая числители, получим:
При :
При :
При :
При :
A=-1, B=2, C=1, D=-2
6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций, вокруг оси OX (2.11-2.15)
.
.
/
