Исчисление физических величин с помощью интегрирования

/

Задания

Задание 1

Разложить в ряд Фурье функцию.

на отрезке

Решение:

Функция нечетная поэтому

Находим коэффициенты Фурье :

Ряд Фурье имеет вид:

Задание 2

Изменить порядок интегрирования.

Решение:

1.

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по х [0; 1]

Найдем предел интегрирования по у [х; 1]

2.

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Найдем предел интегрирования по х:

предел интегрирования по х:

Задание 3

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла:

Решение:

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Найдем предел интегрирования по х:

предел интегрирования по х:

Ответ:

Задание 3

Найти объем тела, ограниченного поверхностями с помощью тройного интеграла:

Решение:

Сделаем чертеж:

интегрирование интеграл функция предел

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:

предел интегрирования по х:

Ответ:

Список использованной литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.

4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.