Линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения
Работа из раздела: «
Математика»
/
Контрольная работа
Линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения
Введение
линеаризация аппроксимация функция погрешность
Линеаризация - замена исходной функции преобразования средства измерения линейной функцией [1]. Линеаризация функции преобразования является актуальной задачей измерительной техники. В данной работе рассмотрены несколько способов линейной аппроксимации функции преобразования средств измерений. Найдены погрешности линеаризации и сопоставлены полученные результаты для каждого метода.
Задача №1
Чувствительность средства измерения и предельную нестабильность чувствительности.
Чувствительность средства измерения:
Предельная нестабильность чувствительности:
Определим предельную нестабильность в начале и конце диапазона:
Задача №2
Определить предельные относительные погрешности дy и дx, приведенные к выходу и ко входу средства измерения.
Погрешность, приведенная к выходу:
Рассчитаем относительную погрешность в начале и конце диапазона:
Найдем погрешность на входе средства измерения:
Рассчитаем относительную погрешность в начале и конце диапазона:
%
Задача №3
Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования средства измерения в виде касательной в начальной точке. Определить наибольшую погрешность нелинейности.
Уравнение касательной имеет вид:
Координаты начальной точки:
(x0;y0)=(0;0).
Уравнение функции линеаризации принимает вид:
Определим погрешности линеаризации.
Абсолютная погрешность:
, для
Относительная погрешность:
%
Приведенная погрешность:
%
Максимальное значение погрешностей:
%
%
Задача №4
Определить абсолютную и относительную погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования средства измерения в виде хорды, проходящей через начальную и конечные точки диапазона измерения. Определить наибольшую погрешность нелинейности.
Уравнение хорды имеет вид:
Точки, через которые проходит хорда:
Функция линеаризации примет вид:
Определим погрешности линеаризации.
Абсолютная погрешность:
, для
Относительная погрешность:
%
Максимальная погрешность находится в точке, в которой производная абсолютной погрешности равна 0:
Решая уравнение, получим
Максимальное значение погрешностей:
Задача №5
Аппроксимировать функцию преобразования средства измерения на интервале: линейной функцией вида: , так, чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна: . Определить предельные относительную и приведенную погрешности линеаризации.
- функция аппроксимации.
- абсолютная погрешность линеаризации.
Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:
Запишем условие оптимизации системы:
Получаем уравнение следующего вида:
Найдём из этого уравнения xэ и Е:
;
Функция аппроксимации принимает следующий вид:
ул=2,008х
Определяем погрешности линеаризации.
Находим абсолютную погрешность:
,
Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:
%
Задача №6
Аппроксимировать функцию преобразования средства измерения на интервале: [0;хн] линейной функцией вида yл=Ex+F, так чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна; |Д(у)|=|y-yл|=min. Определить предельные относительную и приведенную погрешности линеаризации
- функция аппроксимации.
- абсолютная погрешность линеаризации.
Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:
Запишем условие оптимизации системы:
,
где ,
,
.
Сформируем систему следующего вида:
Подставляем значения, определяем параметры функции преобразования.
Получаем:
Таким образом, мы получили прямую вида:
ул=-2,01х-0,015.
Определяем погрешности.
,
Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:
%
Заключение
В данной курсовой работе по функции преобразования средства измерений, заданной уравнением, была найдена чувствительность средства измерения, предельные относительные погрешности, приведенные ко входу и выходу, абсолютные, относительные и приведенные погрешности нелинейности при аппроксимации несколькими способами.
Делая вывод из полученных результатов, можно утверждать, что метод аппроксимация функции преобразования средства измерения на интервале: линейной функцией вида: является самым точным, так как погрешность в этом методе наименьшая.
Библиографический список
линеаризация аппроксимация функция погрешность
Подбельский В.В. Программирование на языке Си / В.В. Подбельский, С.С. Фомин. - 2-е изд.- М.: Изд-во Финансы и статистика, 2010 г. - 600 с. илл.
Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. - 3-е изд.- М.: Наука, 1966 г. - 664 стр. с илл.
Сергеев А.Г. Метрология: учебное пособие для ВТУЗов / А.Г. Сергеев, В.В. Крохин. - М.: Изд-во Логос, 2009. - 408 с.
