Финансовая математика
Работа из раздела: «
Математика»
/
НЕГОСУДАРСВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Финансовая математика
Выполнила: Годунова Людмила Олеговна
Поток: ЭС-40
Адрес: Красноярский край, г. Норильск
р. Талнах, ул. Бауманская д. 35 кв. 33
Проверил:
Оценка:
Дата:
Задача 1
В первый день каждого года, начиная с 1 января 2004 г., вкладчик помещает на свой счет в банке 100 000 руб. Расчет производится по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %. Какая сумма окажется на счете 31 декабря 2013 г.?
Ответ: SUM = X * (1 + %)n
где SUM - конечная сумма; X - начальная сумма; % - процентная ставка, процентов годовых/100; n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
SUM =10000*(1+6/100)^9+10000*(1+6/100)^8+10000*(1+6/100)^7+10000*(1+6/100)^6+10000*(1+6/100)^5+10000*(1+6/100)^4+10000*(1+6/100)^3+10000*(1+6/100)^2+10000*(1+6/100)^1=121807,95 р.
Задача 2
Месячный темп инфляции равен 5 %. На сколько процентов возрастут цены за год?
Ответ: =12*5 = 60%
Задача 3
Сложная учетная ставка равна 6 %. Какая сумма больше: $ 1 500 сейчас или $ 1 550 через 0,5 года?
Ответ: Стоимость $ 1 550 через 0,5 года будет равна = 1550/(1+0,06)^0,5 = 1505,5
Вывод: лучше $ 1 550 через 0,5 года
Задача 4
Заем $ 200 000, представленный на срок 5 лет с расчетом по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %, погашается аннуитетами $ 47 472,28 постнумерандо. Часть каждого аннуитета, идущая на погашение процентных денег, составляет 6 % существующего в момент совершения погашающего платежа остатка долга (без учета процентных денег). Составить план погашения займа.
Ответ: ежегодно в конце года в течение пяти лет выплачивается сумма $ 47 472,28.
Задача 5
Заемщик получил ссуду 1 000 000 руб., которую должен погасить одним платежом через 0,75 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,25 года годовая процентная ставка равна 12 %, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 16 %. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги.
Ответ:
Сумма возврата кредитору = 1000000*(1+0,12*0,25)+ 1000000*(1+0,16*0,5) - 1000000= 1110000 р.
Процентные деньги = 1110000-1000000 = 110000
Задача 6
За 8 лет первоначальная сумма вклада выросла в 5 раз. Найти годовую учетную ставку, если при расчете используется схема:
а) простых процентов;
б) сложных процентов.
Ответ:
Простые проценты:
5Х=Х*(1+n*8)
(1+n*8) = 5
n*8 = 4> n=1/2=0,5 или 50%
Сложные проценты:
5Х=Х*(1+n) 8 > (1+n) 8 = 5 >1+n = 1,23> n = 0,23 или 23%
7. Тесты
1. Что понимают под процентами (процентными деньгами) в финансовых расчетах?
а) сотую долю суммы долга;
б) отношение суммы, выплаченной за пользование кредитом к величине долга;
в) абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг.
2. Что понимают под процентной ставкой?
а) сумму, начисляемую за один год на каждые 100 руб. основного долга;
б) отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;
в) абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг.
3. Что понимают под периодом начисления?
а) один год;
б) интервал времени от момента получения кредита до полного погашения долга;
в) интервал времени, к которому относится процентная ставка.
4. Что понимают под наращенной суммой?
а) первоначальную сумму долга вместе с начисленными на нее процентами к концу срока;
б) сумму, начисленную за пользование кредита;
в) доход, получаемый кредитором за год.
5. Что понимают под простыми процентами?
а) вариант расчета, когда ставки процентов применяют к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды;
б) вариант расчета, когда ставки процентов применяют к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами;
в) вариант расчета, когда ставки процентов меняются дискретно во времени.
6. Укажите формулу наращения по простым процентным ставкам:
а) S = P(1 + ni);
б) S = P(1 - nd );
в) P = S (1 - ni) - 1;
г) P = S(1 - nd) - 1.
7. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая процентная ставка, дискретно изменяющаяся во времени:
а) S = P (1 - n1d1)(1 - n2 d2) … (1 - nk dk);
б) ;
в) ;
г) .
8. Укажите формулу математического дисконтирования в случае применения простой процентной ставки:
а) P = S (1 + ni) - 1;
б) S = P (1 - ni);
в) S = P (1 - dn);
г) P = S (1 - dn).
9. Укажите формулу банковского учета по простой учетной ставке:
а) P = S (1+ni) -1;
б) S = P (1 - ni);
в) S = P (1 - dn);
г) P = S (1 -dn).
10. Что понимают под сложными процентами?
а) вариант расчета процентов, при котором за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 365 или 366 дней, а число дней ссуды в каждый месяц принимается равным 30;
б) вариант расчета, при котором начисленные проценты присоединяют к сумме долга, а полученная сумма служит базой для очередного расчета процентов;
в) вариант расчета процентов, при котором производят капитализацию процентов.
11. Укажите формулу наращения по сложным процентным ставкам:
а) S = Pn (1 + i);
б) S = Pn (1 + i);
в) S = P (1 + i)n;
г) S = P(1 + ni)n.
12. Как вычисляется наращенная сумма при применении сложных процентных ставок, если ставки дискретно меняются во времени?
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
13. Укажите формулу математического дисконтирования по сложной процентной ставке:
Ответ: А
14. Укажите формулу банковского учета по сложной учетной ставке:
Ответ: Г
15. Какие из перечисленных ниже операций можно отнести к понятию «поток платежей»?
а) ряд последовательных выплат и поступлений;
б) ряд последовательных выплат;
в) ряд последовательных поступлений;
г) ряд последовательных начислений процентов по договору займа.
16. Что такое «наращенная сумма ренты»?
а) сумма всех членов последовательности платежей;
б) сумма всех выплат;
в) сумма всех поступлений;
г) сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.
17. Что понимают под термином «современная величина ренты»?
а) сумму всех членов ренты;
б) сумму всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты;
в) сумму всех членов ренты, дисконтированных на момент начала потока платежей или предшествующий ему.
18. Что называют финансовой рентой?
а) поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны;
б) поток платежей, все члены которого положительные величины;
в) поток платежей, у которого временные интервалы постоянны;
г) регулярные выплаты, осуществляемые должником в счет погашения долга.
19. Что такое рента постнумерандо?
а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;
б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;
в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции;
г) рента, платежи которой скорректированы на величину налога.
20. Что такое рента пренумерандо?
а) рента, образуемая платежами до некоторого указанного момента времени;
б) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода;
в) рента, платежи которой поступают до корректировки на инфляцию;
г) рента, платежи которой поступают до корректировки на величину налога.
21. Укажите коэффициент наращения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году:
Ответ А.
22. Укажите выражение для расчета наращенной суммы для обычной p - срочной ренты при m - кратном начислении процентов в году в общем случае:
Ответ А.
займ ставка процент кредитор
Список используемой литературы
1. Артеменко, В.Г., Беллендир Н.В. Финансовый анализ [Текст]: учебник для вузов./В.Г. Артеменко - М.: «Финансы и статистика», 2011. - 670 с.
2. Баканов, М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа [Текст]: учебник для вузов./М. И. Баканов - М.: «Финансы и статистика», 2010. - 700 с.
3. Балабанов, И.Т. Основы финансового менеджмента [Текст]: учебник для вузов./И.Т. Балабанов - М.: «Финансы и статистика», 2011. - 560 с.
4. Ван, Хорн Дж.К. Основы управления финансами [Текст]: учебник для вузов./Гл. ред. серии Я.В. Соколов. - М.: «Финансы и статистика», 2010. - 908 с.
5. Ефимова, О.В. Финансовый анализ [Текст]: учебник для вузов./О.В. Ефимова - М.: «Бух. Учет», 2010 -208с.
6. Инновационный менеджмент [Текст]: учебник для вузов./С. Д. Ильенкова, Л.М. Гохберг, С.Ю.Ягудин и др.; Под ред. С.Д.Ильенковой. - М.: «Банки и биржи», 2010. - 600 с.
7. Ковалев, В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом [Текст]: учебник для вузов./В.В. Ковалев - М.: «Финансы и статистика», 2011. - 432с.
8. Медынский, В.Г., Шаршукова Л.Г. Инновационное предпринимательство [Текст]: учебник для вузов./В.Г. Медынский - М.: «Инфра-М», 2010. - 450 с.
9. Моляков, Д.С. Финансы предприятий отраслей народного хозяйства [Текст]: учебник для вузов./Д.С. Моляков - М.: «Финансы и статистика», 2010. - 411 с.
