Пределы

/

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Топкинский технический техникум»

(ГБОУ СПО «ТТТ»)

Дисциплина «Математика»

Контрольная работа №1

Тема: «Пределы»

Выполнила: студентка 2-го курса,

группы Тз-1411

Багина Ю.Г.

Проверил: преподаватель математики

Калайтан Т.Г.

Вариант №1

1) Вычислить предел функции:

Решение:

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=3, то 3 - корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 3).

Найдем корни первого многочлена:

Найдем корни второго многочлена:

Получаем:

2) Вычислить предел функции:

Решение:

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

предел функция многочлен

Для нашего примера:

Находим производные:

3) Вычислить предел функции:

Решение: В этом примере будем использовать первый замечательный предел

В итоге заданный предел будет иметь вид:

4) Вычислить предел функции:

Решение: В этом примере будем использовать второй замечательный предел, который можно применить в виде равенства:

В примере получим: