Погрешность измерений
Работа из раздела: «
Математика»
Курсовой расчет
по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация»
На тему: Погрешность измерений
Содержание
Введение
1. Средние значения и СКО результатов прямых измерений
2. Выявление грубых ошибок
3. Корреляция результатов прямых измерений
4. Косвенные измерения
Заключение
Введение
Требуется обработать данные измерений величин и представить результаты с нужной степенью вероятности. Данное задание требует знания курса метрологии и помогает понять принципы измерений и обработки данных.
1. Средние значения и СКО результатов прямых измерений
Найдем среднее значение для U1. Воспользуемся формулой среднего арифметического и вычислим средние значения измеренных величин:
U1 =Ui = 1,235 В
U2 =Ui = 562,140 мВ
R = Ri = 0,200 кОм
f = fi = 12,058 кГц
Рассчитаем СКО:
уU1 = = 0,022 В
уU2 = = 0,140 мВ
уR = = 0,004 кОм
уf = = 0,029 кГц
2. Выявление грубых ошибок
Поскольку число измерений равно двадцати, то для выявления грубых ошибок и промахов используем критерий Романовского. Для этого необходимо высчитать значение в и сравнить его с табличным. Из таблицы для n=20 и Рд=0,95, вт=2,78
Чтобы вычислить в, воспользуемся формулой:
в =
Подозрительные значения:
U1 = 1,327 В
= 0,002 В
вт = 1,327 В -- промах, исключаем.
Таким же образом рассчитаем вт для остальных значений и проверим их.
U2 = 526,7 мВ -- промах, исключаем.
R = 0,211 кОм -- промах, исключаем.
f = 12,17 кГц -- промах, исключаем.
Следовательно, мы цензурируем данные измерения, исключая ошибки и пересчитываем средние значения и СКО:
U1 = 1,230 В
U2 = 562,11 мВ
R = 0,199 кОм
f = 12,05 кГц
уU1 = 0,023 В
уU2 = 0,045 мВ
уR = 0,024 кОм
кГц
Рассчитаем доверительный интервал. Для n=20 воспользуемся коэффициентом Стьюдента:
,
где - коэффициент Стьюдента, берущийся из таблиц.
В нашем случае он равен 2,08.
В
мВ
кОм
кГц
3. Коэффициенты корреляции
Коэффициенты корреляции показывают взаимосвязь случайных величин. Для их расчета воспользуемся формулой:
,
где:- результаты i-ого наблюдения,
- средние значения наблюдений.
Если , то связь отсутствует.
Рассчитаем коэффициенты корреляции для U1 и U2:
=
= 0,12.
Таким же образом рассчитаем коэффициенты корреляции остальных пар измерений. Представим результат таблицей:
Таблица 1
|
U1
|
U2
|
R
|
f
|
|
|
U1
|
1
|
|
|
|
|
|
U2
|
0,12
|
1
|
|
|
|
|
R
|
0,69
|
0,05
|
1
|
|
|
|
f
|
0,3
|
-0,04
|
0,44
|
1
|
|
|
На основании таблицы можно сделать вывод, что все измерения независимы.
4. Косвенные измерения
Рассчитаем:
Рассчитаем коэффициенты влияния погрешностей прямых измерений. Для этого воспользуемся формулой:
арифметический измерение корреляция
Коэффициенты влияния рассчитываются для значений наблюдаемых величин.
Для U1:
Для U2:
Для R:
Для f:
Погрешность результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95.
Рассчитаем погрешности результата измерения по формуле:
Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95
L=0,080,0033 кОм/кГц
Заключение
В ходе работы над расчетом были получены следующие результаты:
U1 = 1,23 В
U2 = 562,11 мВ
R = 0,199 кОм
f = 12,05 кГц
L = 0,08 кОм/кГц
