Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Уравнение плоскости

/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

По дисциплине Линейная алгебра

ВАРИАНТ №5

Исполнитель: студент(ка)

Специальность: Экономическая безопасность

группа. ЭПБ-14 Ом

Лебедева Е.В.

Омск 2015

ТЕМА 1. МАТРИЦЕВ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Вычислить определитель:

Решение:

1) Разложение определителя 4-го порядка по первой строке:

2) Вычисление определителей 3-го порядка по правилу

3) Вычисление определителя 4-го порядка:

4) Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel:

, .

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

Решение:

1) Вычисление определителя A:

2) Вычисление алгебраических дополнений с применением правила вычисления определителя 2-го порядка :

3) Вычисление обратной матрицы по правилу

4) Проверка умножением:

5) Проверка с помощью функции МОБР() в программе Microsoft Excel:

,

.

ТЕМА 2. системы линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса:

Решение методом обратной матрицы:

1) Поиск матрицы, обратной к матрице системы:

.

2) Вычисление неизвестных по правилу :

3) Проверка подстановкой:

Решение методом Гаусса:

1) Исключение неизвестных:

2) Вычисление неизвестных:

3) Проверка подстановкой с помощью функции МУМНОЖ() в MS Excel:

,

.

ТЕМА 4. уравнение плоскости

Даны две точки М1 и М2.

1. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору .

2. Определить длины отрезков, отсекаемые плоскостью от осей координат.

Сделать чертеж.

определитель матрица уравнение плоскость

Решение:

1. Уравнение плоскости:

1) Определение координат нормального вектора:

2) Уравнение плоскости:

2. Определение длин отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат:

1) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ох: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Ox, равна

:

длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ox, равна | a | = 7.

2) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Оz: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Oz, равна

:

длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Oz, равна | c | = 7.

Чертёж:

/