Линейное уравнение с одной переменной

/

Тема урока:

Линейное уравнение с одной переменной

Куделько Марины

302 группа

Цели урока:

Образовательные: закрепить понятие уравнения, корни уравнения, вспомнить, что означает решить уравнение, ввести и усвоить понятие равносильного уравнения, линейного уравнения, уметь находить линейные уравнения и научиться решать их, ученики должны знать, сколько корней может иметь линейное уравнение.

Развивающие: Развивать у учащихся аккуратность оформления записей, вычислительные навыки учащихся, формировать интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции, формировать умения четко и ясно излагать свои мысли, четко формировать вопросы.

Воспитательные: Способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся, прививать самостоятельность.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Проверка домашнего задания (5 минут)

Так как сегодняшний урок-это урок изучения нового материала, времени на проверку домашнего задания нет, я соберу тетради на проверку, заранее предупредив учеников. Тетради ученики положат на край парты.

2. Актуализация опорных знаний

В начале урока нужно вместе с учениками вспомнить уже знакомые понятия уравнения, корня уравнения, вспомнить смысл требования решить уравнение. Учитель проводит фронтальный опрос. А также учитель заранее приготовил на доске маленькие примеры по данным вопросы, ученики выходят к доске и самостоятельно решают, желательно без помощи учителя, так как уже это пройденный материал.

Примеры:

1. Доказать, что каждое из чисел -5, 0 ,3 является корнем уравнения:

А) z(z-3)(z+5)=0;

Б) ;

В)

2. Решить уравнение:

А) ;

Б)

3. Найдите корень уравнения:

А)

Б)

В)

Так как в данной теме нам нужно работать с понятием, неизвестным для учеников, то мы его должны сначала ввести. Это понятие - равносильные уравнения. Можно сначала дать несколько уравнений, попросить, чтобы ученики решили их. Потом спросить, что между уравнениями общего. Окажется, что общее между уравнениями -- это их одинаковые корни. Если ученики сразу не поймут, то нужно дать еще парочку примеров. И сказать, что такого типа уравнения называются равносильными. Т.е. равносильные уравнения - это уравнения, имеющие одни и те же корни.

Примеры:

Являются ли уравнения равносильными???

и

и

Можно привести таблички на доске (или на интерактивной доске):

/

3. Изучение нового материала

Теперь, когда нужные понятия были вспомнены, некоторые понятия успешно введены, преступим к изучению нового материала.

Учитель заранее подготовил на доске рисунке (или презентацию на эту тему, что намного лучше).

Учитель предлагает задачу ученикам.

Решим уравнение , которое можно наглядно представить на рисунках: корень линейный равносильный уравнение

Мы представили условие уравнения в виде рисунка, что намного нагляднее и понятнее ученикам. Нам даны весы, на которых стоят чашки чая и гирьки, и взаимно друг друга уравновешивают.

Теперь мы будем рассуждать, что будет происходить с нашими весами, если мы отнимем или прибавим одинаковое количество пачек чая.

Рассуждать можно так. Равновесие часов не нарушится, если с каждой чашки снять по 3 пачки чая. (Это видно на рисунке 2).Если 2 пачки чая (!!одинакового веса!!) весят 150г., то одна пачка чая весит 150г. : 2 = 75г.

Эти рассуждения показывают такой путь решения данного уравнения. Вычтем из левой и правой частей уравнения выражение . Получим:

Слагаемые и - в правой части дают нуль. Поэтому получаем:

Далее находим:

Значит, ответ .Эти действия учитель делает вместе с учениками, они ему должны подсказывать и помогать. Учитель может попросить повторить сказанное или, что лучше, объяснить эту задачу друг другу в парах, а один или пара учеников потом у доски. Учитель не забывает про похвалу учащихся.

Потом вместе, фронтально, решаем следующий пример.

Пример

Решим уравнение:

Если к каждой части уравнения прибавить выражение , то после привидения подобных в правой части не будет слагаемых с переменной, сделаем это (учитель просит проговаривать учеников вслух действия, может спросить у отдельного ученика проговорить или объяснить):

(Приведем подобные и заметим, что 3x и -3x взаимно уничтожатся.)

Сравнивая полученное уравнение с данным, замечаем, что слагаемое - перешло из правой части в левую с противоположным знаком. Приводим подобные в левой части:

Замечаем, что уравнение получается из уравнения после переноса числа из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

Находим, наконец, :

Замечаем, что если в уравнении любое слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Переносят слагаемое не просто так, а чтобы в левой части были слагаемые с переменной, а в другой - известные числа. В левой части - неизвестные, в правой - известные.

Если уравнение содержит скобки, то сначала их нужно раскрыть.