Числовые и функциональные ряды

/

/

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет ФНиДО

Специальность ПОИТ

Контрольная работа № 9

по дисциплине «Высшая математика»

Тема работы: «Числовые и функциональные ряды»

Выполнил студент: Добровольский Е.А.

группа 001021

Зачетная книжка № 001021-23

Минск 2011

Задача 413

Исследовать сходимость числового ряда.

Решение:

Необходимый признак сходимости не выполняется - ряд расходится.

Ответ: расходится

Задача 423

Исследовать на сходимость ряд.

Решение:

Воспользуемся признаком Даламбера:

Ряд сходится.

Ответ: сходится

Задача 433

Исследовать на сходимость ряд.

Решение:

Соответствующий несобственный интеграл:

Ряд расходится, так как расходится соответствующий несобственный интеграл

Ответ: расходится

Задача 443

Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

сходимость ряд лейбниц даламбер

Решение:

По признаку Лейбница ряд расходится

Ответ: расходится.

Задача 453

Найти область сходимости степенного ряда.

Решение:

Найдем радиус сходимости ряда:

Интервал сходимости:

Исследуем сходимость ряда на концах интервала:

При

Это знакочередующийся ряд

По признаку Лейбница ряд расходится

При :

Необходимый признак сходимости не выполняется - ряд расходится

Область сходимости:

Ответ:

Задача 463

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно проинтегрировать.

Решение:

Функцию можно разложить в ряд Макклорена следующим образом:

Тогда подынтегральная функция:

Искомый интеграл:

Значение 5-го члена ряда меньше заданной погрешности, следовательно, остаток ряда не превосходит заданной погрешности:

Ответ: