Математическая модель технической системы для угловых координат изделия 9С528
Работа из раздела: «
Математика»
/
2. Математическая модель технической системы для угловых координат изделия 9С528
координата ось вектор акселерометр
Введём следующие системы координат:
Оо3з3ж3 - приборная система координат, связанная с изделием 9С528;
Оо1з1ж1 - система координат локального уровня;
Оозж - система координат Магнитного севера, определяемая направлением Магнитного севера.
Рис.1
В начальный момент времени полагаем, что система координат о3з3ж3 и система координат озж совпадают. Произвольное положение системы координат о3з3ж3 относительно озж определяется углами: Ш - азимутальным, х - углом места, г - крена. По осям приборной системы координат расположены магниторезистивные датчики. Магниторезистивные датчики измеряют значения проекций вектора напряжённости магнитного поля Земли на оси приборной системы координат. Обозначим:
Uо3 - показания магниторезистивного датчика, ось чувствительности которого направлена вдоль оси Оо3.
Uз3 - показания магниторезистивного датчика ось чувствительности которого направлена вдоль оси Оз3.
Uж3 - показания магниторезистивного датчика, ось чувствительности которого направлена вдоль оси Ож3.
Найдём проекции XМПС, YМПС горизонтальной составляющей вектора напряженности магнитного поля Земли L на оси Оз1 и Ож1 соответственно системы координат локального уровня Оо1з1ж1, используя показания магниторезистивных датчиков, расположенных вдоль осей приборной системы координат:
(1)
Имея значения XМПС и YМПС легко вычислить азимутальный угол по формуле:
(2)
Углы крена и углы места, используемые в (1) вычисляются на основе сигналов Xа, Yа акселерометров, оси чувствительности которых расположены соответственно вдоль осей Оо3 и Оз3 по формуле:
(3)
где g - ускорение силы тяжести.
В зависимости от взаимного расположения осей Оз1, Ож1 и горизонтальной составляющей вектора напряженности магнитного поля Земли L формула (2) трансформируется к виду:
1. Если YМПС>0, XМПС<0, то
2. Если YМПС<0, XМПС<0, то
или
3. Если YМПС <0, XМПС>0, то
4. Если YМПС>0, XМПС>0, то
5. Если YМПС>0, XМПС=0, то ш=0°.
6. Если YМПС=0, XМПС<0, то ш=+90°.
7. Если YМПС<0, XМПС=0, то ш=+180°.
8. Если YМПС=0, XМПС>0, то ш=+270°.
Обоснуем вопрос необходимости использования акселерометра
Y при повороте изделия 9С528 на малые углы крена. Если вертикальная составляющая магнитного поля Земли - В, а горизонтальная составляющая - L, тогда:
Зададим поворот на угол тонгажа х и получим:
Зададим поворот на угол крена г и получим:
или
Тогда в соответствии (1):
(5)
Численный расчёт азимутального угла по выражениям (5) позволяет определить погрешность, обусловленную разрядной сеткой ПЭВМ и погрешностями вычисления тригонометрических функций.
Если считать угол крена малым и не устанавливать в системе второй акселерометр для вычисления угла крена, то выражение (1) преобразуется к виду:
А выражение (5) к виду:
(6)
Численный расчет азимутального угла по выражениям (6) позволяет определить погрешности возникающие при реализации ТСИУК на основе комплексной обработки информации сигнала трехканального магниторезистивного датчика и одного акселерометра для вычисления угла места.
Численное моделирование осуществлено с использованием пакета прикладных программ “Maple”.
На рис… приведены результаты моделирования по выражениям (5). При ш=45?, г=3? в диапазоне изменения угла места от -20? до +85?, погрешность определения азимутального угла не превышает ….. град. На рис… приведены результаты моделирования по выражениям (6). При ш=45?, г=3? в диапазоне изменения угла места от -20? до +85?, погрешность определения азимутального угла составляет ….. град. Погрешность определения азимутального угла в последнем случае недопустимо велика. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод о необходимости реализации ТСИУК на основе трехканального магниторезистивного датчика и двух акселерометров для вычисления угла места и крана.
