Интегрирование функций

/

1. Задание 1

Изменить порядок интегрирования.

Решение

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у [-1; 0], покажем это:

Найдем предел интегрирования по х:

Ответ:

2. Задание 2

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 1

3. Задание 3

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 5

4. Задание 4

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 128

5. Задание 5

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение

Сделаем чертеж:

Найдем точку пересечения графиков и вычислим площадь фигуры АВС разбив ее на две: АВD и DBC.

Ответ:

6. Задание 6

Пластинка задана ограничивающими ее кривыми:

,

- поверхностная плотность

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 9 ед. массы.

7. Задание 7

Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

Решение

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:

предел интегрирования по х:

Ответ:

8. Задание 8

Найти производную скалярного поля , в точке М (-2; 1; -1) по направлению вектора .

Решение

Так как функция дифференцируема в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению , которая определяется формулой

Где

Находим единичный вектор (орт) :

Вычисляем частные производные функции в точке М (-2; 1; -1):

интегрирование функция предел объем

Подставим полученное значение в формулу и вычисляя скалярное произведение получим.

Ответ:

Список литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.

4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.