Вычисление определенных и неопределенных интегралов
Работа из раздела: «
Математика»
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Специальность: искусственный интеллект
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Минск 2013
Задачи 261 - 270
Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях “а” и “б” проверить дифференцированием).
Решение:
а)
Проверка:
б)
Проверка:
в)
Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
При
При
При
Получаем:
Тогда:
г)
д)
Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
При
При
При
Получаем:
Тогда:
Ответ:
а)
б)
в)
г)
д)
Задачи 271 - 280
Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.
Решение:
Преобразуем подынтегральное выражение:
Тогда:
Ответ: 2,5.
Задачи 281 - 290
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение:
а) Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому:
Ответ:
а) 2/5 б)
Задача 293
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези
Решение:
Найдем абсциссы точек пересечения параболы и локона Аньези .
Окончательно получаем
Так как фигура ограничена сверху локоном Аньези, а снизу параболой, по известной формуле находим
интеграл дифференцирование парабола
Ответ: 4,95.
