Вычисление интеграла уравнения
Работа из раздела: «
Математика»
/
6
Контрольная работа
по дисциплине 'Математика'
Выполнила: студентка 1 курса
Специальность 'Финансы и кредит банковского дела'
Кокоева Т.Ю.
г. Нальчик, 2011
Задание 1. Найти интеграл: .
Решение:
=
.
Ответ: .
Задание 2. Найти интеграл: .
Решение:
Пусть
Ответ:
Задание 3. Найти интеграл: .
Решение:
.
Выполним интегрирование по частям.
Пусть По формуле получим:
Ответ:
Задание 4. Найти интеграл: .
Решение:
Применим метод неопределенных коэффициентов.
Пусть
.
Приравнивая коэффициенты при , получим систему:
откуда
Тогда
Ответ:
Задание 5. Найти интеграл: .
Решение:
.
Сделаем замену
, тогда , ,
.
Ответ:
Задание 6. Вычислить интеграл: .
Решение:
. Пусть , тогда
Ответ: .
Задание 7. Найти решение уравнения:
Решение:
Разделяя переменные, получим:
Интегрируя, получим:
Ответ:
Задание 8. Найти решение уравнения:
Решение:
Пусть , тогда
Получим
или .
Пусть , тогда , значит , т.е.
Следовательно,,
Имеем
интеграл уравнение переменная система
Ответ:
Задание 9. Найти интеграл уравнения:
Решение:
- уравнение однородное.
Введем вспомогательную функцию: или , тогда
Уравнение примет вид:
Возвращаясь к переменной , находим общее решение:
Ответ:
Задание 10. Найти общее решение уравнения:
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни - действительные и различные, значит, решение ищем в виде: . Оно имеет вид , т.к. правая часть исходного уравнения равна , т.е. имеет вид , где m = 0, то частное решение имеет вид , т.к. - корень характеристического уравнения, то (плотность корня).
- многочлен второй степени, т.е. имеет вид , следовательно, частное решение имеет вид
. Значит,
Подставим в исходное уравнение Приравнивая коэффициенты при , получим систему:
отсюда .
Значит, частным решением является функция:
,
а общим решением - функция .
Ответ:
