Векторы линейного преобразования

/

Контрольная работа

Векторы линейного преобразования

71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

Задание 74.

Решение:

Для нахождения собственных значений составим характеристическое уравнение:

• Корни характеристического уравнения
• Подставим полученные собственные значения и вычислим собственные векторы:
• Получили целое семейство векторов. Для получения конкретного значения подставим вместо параметра произвольное значение, например . Тогда
• Аналогично,
• Подставив вместо любое значение, например получаем .
• Последнее значение:
• Следовательно, параметр может быть любым, а
• Собственный вектор имеет вид, например (1,0,0).
• вектор базис матрица
• Ответ: собственные значения
• .
• Собственные вектора:
• , , (1,0,0)