Алгоритм решения двумерной задачи оптимального управления газлифтного процесса

Институт Прикладной Математики БГУ

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗЛИФТНОГО ПРОЦЕССА

М.А. Намазов

В работе рассматривается задача оптимального управления газлифтного процесса. Для того, чтобы получить адекватное решение рассматривается двумерная задача, которая позволяет получить пространственный вид программных траектории и управления. Используя конечно-разностную аппроксимацию эта задача сводится к дискретной линейно-квадратичной задаче оптимального управления, для которой разрабатывается численный алгоритм.

Как известно [1], газлифтный процесс описывается системой дифференциальных уравнений с частным производными гиперболического типа

Введем функционал

Таким образом, получаем следующую задачу оптимального управления: требуется найти такое решение задачи, которое дает минимум функционалу.

Для простоты заменим

Тогда получим

,

,

,

,

Отметим, что задача оптимального управления трудно поддается решению. Поэтому дискредитируя эту задачу приводим ее к линейно-квадратичной задаче оптимального управления.

Пусть

Аппроксимируем производные функции и получим, следующую разностную задачу

, ,

, ,

Тогда задача сводится к следующей задаче оптимального управления в компактной форме

где

программные траектория и управление, а матрицы и вектор определяются в [1]/., а и определенные матрицы.

Как показано в [1], соответствующие уравнения Эйлера-Лагранжа имеют вид:

Используя аналогичную процедуру [1], из соответствующих линейных алгебраических уравнений определяются значения и , с помощью которых определяются программные управление и траектория из следующих конечно-разностных уравнений

Литература

газлифтный аппроксимация оптимальный управление

1. Намазов М.А., Муталлимов М.М. Алгоритм решения двумерной задачи построения программных траектории и управления газлифтного процесса. // Теоретическая и Прикладная Механика. Межвузовский Научно-Технический Журнал. Баку, 2012, №1, с. 121-127.