Фильтрация потока через однородную плотину на водоупоре с положительным уклоном

Фильтрация потока через однородную плотину на водоупоре с положительным уклоном

Общий метод расчета в свое время был дан Н.Н. Павловским и доработан П.А. Шанкиным [1] для задачи с горизонтально расположенным водоупором.

В настоящей работе излагается метод расчета фильтрации через плотину трапецеидального профиля, из однородного материала, допускающего применение закона Дарси, с незначительным наклоном водоупора по направлению грунтового потока. Рассматривается установившееся движение фильтрационного потока в условиях плоской задачи.

Поперечный профиль плотины из однородного грунта с коэффициентом фильтрации k (рис. 1) [2] делится на три секции: 1) верховой клин-треугольник, отсекаемый вертикалью, проведенной через урез воды верхнего бьефа (точка А); 2) низовой клин-треугольник, отсекаемый вертикалью в точке С высачивания кривой депрессии на низовом откосе и 3) среднюю часть между указанными вертикалями.

Падение напора фильтрационных вод а в пределах верхового клина АВО можно определить, взяв за основу гидравлическое решением П.А. Шанкина, в котором предполагается движение струек воды по круговым кривым, имеющим центр в точке А и заполняющим зону клина АА₁А₂ с выходной стороной h. Считая расход воды q по скорости средней струйки с радиусом R=h/2 под напором а=Н-h, можно выразить расход следующим образом:

фильтрация однородная плотина

; м²/с (1)

Движение воды в средней части профиля совершается при наличии свободной поверхности депрессии EFC, уравнение которой в осях XOY (рис. 1) получается, если написать для сечения F выражение скорости по Дарси и расхода фильтрующейся воды:

и .

Отсюда qdx=-kydy и после интегрирования

.

При x=0, y=h , поэтому

. (2)

Расход воды в средней части профиля получаем из формулы (2) путем подстановки x=s, y=y₀=a₀+h₀, обозначая длину OD, известную из чертежа профиля плотины через s₀, то s=s₀-m₁ (a₀+h₀):

, м²/с. (3)

Рис. 1 - Схема к расчету фильтрации через однородную плотину на непроницаемом основании с уклоном

В пределах низового клина расход фильтрации определяется отдельно (рис. 1) для зоны выше горизонта нижнего бьефа I и ниже его II в предположении, что струйки жидкости направлены горизонтально. Если принять границу клина в соответствии с эквипотенциалью СС₂ (рис. 1), принимаемой за дугу круга, описанную из точки D, то для верхней части клина в зоне I

и ; в зоне II и ,

общий расход

, м²/с. (4)

Учитывая, что во всех секциях плотины проходит один и тот же расход q, можно свести весь расчет к решению системы трех уравнений:

(5)

Решение задачи по нахождению высоты h и a₀ выполняется методом последовательных приближений в табличной форме с последующим построением соответствующих графиков зависимости (рис. 2).

Рис.2 - График нахождения величины h

С целью подтверждения полученных результатов выполняется решение методом гидродинамических сеток. При условии постоянства геометрических характеристик эту задачу фильтрации можно считать плоской. Ее решение определяется уравнением неразрывности потока [4]:

(6)

где x,y - координаты; f - потенциал.

Для решения данного уравнения (6) используется метод конечных элементов. На рисунке 3 представлена расчетная схема с назначением потенциалов:

f=1 - относится к смоченному периметру левого водотока; f=0 - к смоченному периметру водоприемного канала.

Рис.3 - Расчетная схема к определению величины расхода через тело плотины

Все решение задачи сводится к определению величины расхода фильтрационных вод:

Уq=n*Дш (7)

где Дш - значение удельного расхода внутри смежных лент токов, n - число лент токов.

В результате выполненных расчетов по сечению дамбы I-I величина расхода при первом методе составила 0,0097 м²/с, при методе гидродинамических сеток 0,0099 м²/с. Погрешность расчетов в процентном отношении составила 2,02 %.

Литература

1. Гришин М.М. Гидротехнические сооружения: учеб. для вузов / М. М. Гришин. - Изд. 2-е, испр. и дораб. - М. : Госстройиздат, 1954. Т.1, 500с.

2. Хамитов М.С. Формирование потока дренажных вод в отводном канале за дамбой обвалования Чебоксарского водохранилища / М.С. Хамитов // Сборник трудов аспирантов и магистрантов. Технические науки. - Н. Новгород: ННГАСУ, 2010. - С. 239-243.

3. Хамитов М.С. Анализ гидрологического режима в отводном канале за дамбой обвалования при условии подъема Чебоксарского водохранилища до проектной отметки / М.С. Хамитов // 12-й Международный научно-промышленный форум «Великие реки' 2010». Труды конгресса. Н.Новгород: Нижегород. гос. архит.-строит. ун-т. - Н.Новгород : ННГАСУ, 2010. - С. 116-120.

4. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод : учеб. для ун-тов / П.Я. Полубаринова-Кочина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Наука, 1977. - 667 с.