Уравнивание нивелирной сети коррелатным и параметрическим способами
Работа из раздела: «
Геология, гидрология и геодезия»
Новосибирский техникум геодезии и картографии
Специальность: Прикладная геодезия
Практическая работа №1
Тема: Уравнивание нивелирной сети коррелатным и параметрическим способами
Выполнил:
Шмаков А.А.
Новосибирск 2014
Коррелатный способ:
Рисунок 1
Исходные репера:
|
М10
|
362,202 м.
|
|
|
М11
|
351,805 м.
|
|
|
М12
|
351,812 м.
|
|
|
Исходные превышения и расстояния:
|
h (м)
|
L (км)
|
|
|
1
|
1,917
|
8,0
|
|
|
2
|
3,309
|
4,7
|
|
|
3
|
5,131
|
8,3
|
|
|
4
|
-0,918
|
7,8
|
|
|
5
|
1,048
|
2,9
|
|
|
6
|
1,340
|
3,8
|
|
|
7
|
-2,986
|
5,9
|
|
|
8
|
-6,516
|
2,1
|
|
|
Решение:
Количество измерений: n = 8
Количество неизвестных: k = 4
Количество избыточных измерений: r = n - k = 4
1. Вводим весовую матрицу:
P =
c = = = 5.2
P88 =
Составляем систему углов уравнения связи:
h1 + h4 - h5 = 1.917 + (-0.918) - 1.048 = -0.049 м.
h2 + h5 + h7 - h6 = 3.309 + 1.048 + (-2.986) - 1.340 = 0.031 м.
h3 + h2 + h1 - (HM10 - HM11) = 5.131 + 3.309 + 1.917 - (362.202 - 351.805) = -0.040 м.
h3 + h6 + h8 -(HM12 - HM11) = 5.131 + 1.340 + (-6.516) - (351.812 - 351.805) = -0.052 м.
Составляем матрицу коэффициентов условных уравнений поправок
B =
B48 =
щ1 = h1 + h4 - h5 = 1.917 + (-0.918) - 1.048 = -0.049 м.
щ2 = h2 + h5 + h7 - h6 = 3.309 + 1.048 + (-2.986) - 1.340 = 0.031 м.
щ3 = h3 + h2 + h1 - (HM10 - HM11) = 5.131 + 3.309 + 1.917 - (362.202 - 351.805) = -0.040 м.
щ4 = h3 + h6 + h8 -(HM12 - HM11) = 5.131 + 1.340 + (-6.516) - (351.812 - 351.805) = -0.052 м.
Решаем систему уравнений:
1. Нормализуем уравнение
|
Нормализованная матрица
|
|
|
N44
|
3,60
|
-0,56
|
1,54
|
0,00
|
|
|
-0,56
|
3,33
|
0,90
|
-0,73
|
|
|
1,54
|
0,90
|
4,04
|
1,60
|
|
|
0,00
|
-0,73
|
1,60
|
2,73
|
|
|
2. Вычисляем коррелаты
|
Коррелаты
|
|
|
K41
|
0,015
|
|
|
-0,001
|
|
|
-0,004
|
|
|
0,021
|
|
|
3. Вычисляем вектора поправок
|
Вектора поправок (м)
|
|
|
V81
|
0,017
|
|
|
-0,005
|
|
|
0,027
|
|
|
0,023
|
|
|
-0,009
|
|
|
0,016
|
|
|
-0,001
|
|
|
0,009
|
|
|
4. Вычисляем уравнение значений измеренных превышений
|
Измер. Превышения (м)
|
|
|
1,917
|
0,017
|
1,934
|
|
|
3,309
|
-0,005
|
3,304
|
|
|
5,131
|
0,027
|
5,158
|
|
|
-0,918
|
0,023
|
-0,895
|
|
|
1,048
|
-0,009
|
1,039
|
|
|
1,340
|
0,016
|
1,356
|
|
|
-2,986
|
-0,001
|
-2,987
|
|
|
-6,516
|
0,009
|
-6,507
|
|
|
5. Оценка точности
µ = 0,021 м.
6. Вычисляем отметки
|
Отметки (м)
|
|
|
Рп 10
|
360,268
|
|
|
Рп 8
|
356,963
|
|
|
Рп 11
|
361,307
|
|
|
Рп 9
|
358,319
|
|
|
Параметрический способ:
Рисунок 2
Исходные репера:
|
М10
|
362,202 м.
|
|
|
М11
|
351,805 м.
|
|
|
М12
|
351,812 м.
|
|
|
уравнение матрица репер вектор
Исходные превышения и расстояния:
|
h (м)
|
L (км)
|
|
|
1
|
1,917
|
8,0
|
|
|
2
|
3,309
|
4,7
|
|
|
3
|
5,131
|
8,3
|
|
|
4
|
-0,918
|
7,8
|
|
|
5
|
1,048
|
2,9
|
|
|
6
|
1,340
|
3,8
|
|
|
7
|
-2,986
|
5,9
|
|
|
8
|
-6,516
|
2,1
|
|
|
Решение:
Количество измерений: n = 8
Количество неизвестных: k = 4
Количество избыточных измерений: r = n - k = 4
1. Вводим весовую матрицу:
P =
c = = = 5.2
P88 =
2. Принимаем в качестве параметров уравнивания истинные значения отметок определенных реперов.
X1 = HРп 10
X2 = HРп 18
X3 = HРп 9
X4 = HРп 11
Вычисляем приближенные значения параметров
|
Вычисляем приближ. Значение параметров (м)
|
|
|
X01
|
360,285
|
|
|
X02
|
356,936
|
|
|
X03
|
358,328
|
|
|
X04
|
361,284
|
|
|
Вычисляем вектор свободных членов
|
Вектор свободных членов (м)
|
|
|
l1
|
0,000
|
|
|
l2
|
0,040
|
|
|
l3
|
0,000
|
|
|
l4
|
0,000
|
|
|
l5
|
-0,049
|
|
|
l6
|
0,052
|
|
|
l7
|
0,030
|
|
|
l8
|
0,000
|
|
|
Выделяем матрицу A коэффициентов параметрического уравнения поправок
A =
|
A84
|
-1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
1
|
-1
|
0
|
0
|
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
0
|
-1
|
1
|
0
|
|
|
0
|
0
|
1
|
-1
|
|
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
|
|
Решаем систему уравнений:
1. Нормализуем уравнение
|
Нормализованная матрица
|
|
|
N44
|
3,55
|
-1,11
|
0,00
|
-1,79
|
|
|
-1,11
|
3,10
|
-1,37
|
0,00
|
|
|
0,00
|
-1,37
|
4,73
|
-0,88
|
|
|
-1,79
|
0,00
|
-0,88
|
3,34
|
|
|
|
L (м)
|
0,132
|
|
|
-0,115
|
|
|
0,098
|
|
|
-0,114
|
|
|
|
дx (м)
|
-0,017
|
|
|
0,0273
|
|
|
-0,009
|
|
|
0,0227
|
|
|
2. Вычисляем уравнение значения параметров
|
Значения параметров (м)
|
|
|
360,268
|
|
|
356,963
|
|
|
358,319
|
|
|
361,307
|
|
|
3. Вычисляем МНК поправки к измеренным превышениям
|
Вычисляем МНК поправки (м)
|
|
|
?
|
0,017
|
|
|
-0,005
|
|
|
0,027
|
|
|
0,023
|
|
|
-0,009
|
|
|
0,016
|
|
|
-0,001
|
|
|
0,009
|
|
|
4. Вычисляем уравненные значения превышений
|
Измер. Превышения (м)
|
|
|
1,917
|
0,017
|
1,934
|
|
|
3,309
|
-0,005
|
3,304
|
|
|
5,131
|
0,027
|
5,158
|
|
|
-0,918
|
0,023
|
-0,895
|
|
|
1,048
|
-0,009
|
1,039
|
|
|
1,340
|
0,016
|
1,356
|
|
|
-2,986
|
-0,001
|
-2,987
|
|
|
-6,516
|
0,009
|
-6,507
|
|
|
5. Вычисляем отметки
|
Отметки (м)
|
|
|
Рп 10
|
360,268
|
|
|
Рп 8
|
356,963
|
|
|
Рп 11
|
361,307
|
|
|
Рп 9
|
358,319
|
|
|
