Динамика подземных вод

Работа из раздела: «Геология, гидрология и геодезия»

Задача №1

Рис. 1

Рассчитаем мощности водоносного горизонта в скважинах 1 и 2:

h₁=32.7-23.8=8.9 м

h₂=31.3-25.2=6.1 м

По приближенной формуле Г.Н. Каменского единичный расход грунтового потока при наклонном подстилающем водоупорном пласте равен:

(1)

Характер кривой депрессии:

так как водоупорное ложе потока падает в направлении противоположно течению подземных вод, наблюдается кривая спада.

Задача №2

Рис. 2

Учитывая перемещение уреза реки, подпор в скважине 2 вычисляем по формуле (2):

- h₁ ₍₂₎

- подпор грунтовых вод в сечении 1;

h₁ - мощность потока грунтовых вод в том же сечении до подпора;

h_p - мощность потока грунтовых вод в нижнем по потоку сечении до подпора;

z_p - известный подпор грунтовых вод в нижнем подпоре.

l= 200-60 = 140 м

h₁= 68.44-60 = 8.44 м

h_p= 65.8-60 = 5.8 м

z_p = 70-65.8 = 4.2 м

- 8.44 = 2.8 м

Н₁= 68.44+2.8 = 71.24 м

Подпор в скважине 1 рассчитываем по формуле(3), так как водоупор залегает наклонно:

(3)

и - мощности потока грунтовых вод соответственно в верхнем и нижнем сечениях;

- абсолютные отметки уровня грунтовых вод в тех же сечениях;

- известный подпор грунтовых вод в нижнем сечении;

неизвестный подпор грунтовых вод в верхнем расчетном сечении.

=2.43 м

=72.35 м

Ответ: величина подпора в первой скважине 2.8 м, во второй - 2.43 м.

Задача №3

Решим задачу для водоносного горизонта с граничным условием первого рода. Для этого необходимо составить и решить следующую систему уравнений:

……………………………………………………………………………………………………

где h_e - естественная мощность водоносного горизонта, м;

S_n - понижение уровня воды в скважинах, м;

r - расстояние между скважинами, м;

r₀ - радиус скважин, м;

? - расстояние от расчетной скважины до зеркально-отображенной, м;

Q₁- дебит n-ной скважин, м³/сут.

Для расчета используем метод зеркальных отображений и метод суперпозиций. Расстояние от расчетной скважины до фиктивной вычисляется с учетом параметра несовершенства, гидравлической связи реки и гидравлической связи реки и водоносного горизонта ?L. Так как реальную границу необходимо сдвинуть относительно своего действительного положения на величину ?L (Рис. 3)

Рис. 3 Расчетная схема для водоносного горизонта с граничными условиями первого рода

водоносный горизонт подпор скважина

Для случая, когда расстояние до реки l=200 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2 (?L+l)=600 м

r_1-2=200 м ?_1-2=632.46 м

r_1-3=400 м ?_1-3=721.11 м

r_1-4=600 м ?_1-4=848.3 м

r_1-5=800 м ?_1-5=1000 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=632.46 м

r₀=0.1 м ?₂_-2=600 м

r₂_-3=200 м ?₂_-3=632.46 м

r₂_-4=400 м ?₂_-4=721.11 м

r₂_-5=600 м ?₂_-5=848.3 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=721.11 м

r_3-2=200 м ?_3-2=632.46 м

r₀=0.1 м ?_3-3=600 м

r_3-4=200 м ?_3-4=632.46 м

r_3-5=400 м ?_3-5=721.11 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=848.3 м

r_4-2=400 м ?_4-2=721.11 м

r_4-3=200 м ?_4-3=632.46 м

r₀=0.1 м ?_1-4=600 м

r_4-5=200 м ?_4-5=632.46 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=1000 м

r_5-2=600 м ?_5-2=848.3 м

r_5-3=400 м ?₅_-3=721.11 м

r_5-4=200 м ?_5-4=632.46 м

r₀=0.1 м ?_5-5=600 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

3777.78 = 3.78Q₁+ 0.5Q₂+ 0.26Q₃+ 0.15Q₄+ 0.1Q₅

3777.78 = 0.5Q₁+ 3.78Q₂+ 0.5 Q₃+ 0.26Q₄+ 0.15Q₅

3777.78 = 0.26Q₁+ 0.5Q₂+ 3.78Q₃+ 0.5Q₄+ 0.26Q₅

3777.78 = 0.15Q₁+ 0.26Q₂+ 0.5Q₃+ 3.78Q₄+ 0.5Q₅

3777.78 = 0.1Q₁+ 0.15Q₂+ 0.26Q₃+ 0.5Q₄+ 3.78Q₅

Q₁=806.42 м³/сут

Q₂=718.92 м³/сут

Q₃=698.28 м³/сут

Q₄=718.92 м³/сут

Q₅=806.42 м³/сут

?Q=3749 м³/сут

Для случая, когда расстояние до реки l=500 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2 (?L+l)=1200 м

r_1-2=200 м ?_1-2=1216.6 м

r_1-3=400 м ?_1-3=1264.9 м

r_1-4=600 м ?_1-4=1341.6 м

r_1-5=800 м ?_1-5=1442.2 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=1216.6 м

r₀=0.1 м ?_2-2=1200 м

r_2-3=200 м ?_2-3=1216.6 м

r_2-4=400 м ?_2-4=1264.9 м

r_2-5=600 м ?_2-5=1341.6 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=1264.9 м

r_3-2=200 м ?_3-2=1216.6 м

r₀=0.1 м ?_3-3=1200 м

r_3-4=200 м ?_3-4=1216.6 м

r_3-5=400 м ?_3-5=1264.9 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=1341.6 м

r_4-2=400 м ?₄_-2=1264.9 м

r_4-3=200 м ?_4-3=1216.6 м

r₀=0.1 м ?_1-4=1200 м

r_4-5=200 м ?_4-5=1216.6 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=1442.2 м

r_5-2=600 м ?_5-2=1341.6 м

r_5-3=400 м ?_5-3=1264.9 м

r_5-4=200 м ?_5-4=1216.6 м

r₀=0.1 м ?_5-5=1200 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

3777.78 = 4.08Q₁+ 0.78Q₂+ 0.5Q₃+ 0.35Q₄+ 0.25Q₅

3777.78 = 0.78Q₁+ 4.08Q₂+ 0.78 Q₃+ 0.5Q₄+ 0.35Q₅

3777.78 = 0.5Q₁+ 0.78Q₂+ 4.08Q₃+ 0.78Q₄+ 0.5Q₅

3777.78 = 0.35Q₁+ 0.5Q₂+ 0.78Q₃+ 4.08Q₄+ 0.78Q₅

3777.78 = 0.25Q₁+ 0.35Q₂+ 0.5Q₃+ 0.78Q₄+ 4.08Q₅

Q₁=660.94 м³/сут

Q₂=568.70 м³/сут

Q₃=546.48 м³/сут

Q₄=568.70 м³/сут

Q₅=660.94 м³/сут

?Q=3006 м³/сут

Для случая, когда расстояние до реки l=1000 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2 (?L+l)=2200 м

r_1-2=200 м ?_1-2=2209 м

r_1-3=400 м ?_1-3=2236 м

r_1-4=600 м ?_1-4=2280.4 м

r_1-5=800 м ?_1-5=2340.9 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=2209 м

r₀=0.1 м ?_2-2=2200 м

r_2-3=200 м ?_2-3=2209 м

r_2-4=400 м ?_2-4=2236 м

r_2-5=600 м ?_2-5=2280.4 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=2236 м

r_3-2=200 м ?_3-2=2209 м

r₀=0.1 м ?_3-3=2200 м

r_3-4=200 м ?_3-4=2209 м

r_3-5=400 м ?_3-5=2236 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=2280.4 м

r_4-2=400 м ?_4-2=2236 м

r_4-3=200 м ?_4-3=2209 м

r₀=0.1 м ?_1-4=2200 м

r_4-5=200 м ?_4-5=2209 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=2340.9 м

r_5-2=600 м ?_5-2=2280.4 м

r_5-3=400 м ?_5-3=2236 м

r_5-4=200 м ?_5-4=2209 м

r₀=0.1 м ?_5-5=2200 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

3777.78 = 4.34Q₁+ 1.04Q₂+ 0.74Q₃+ 0.58Q₄+ 0.47Q₅

3777.78 = 1.04Q₁+ 4.34Q₂+ 1.04 Q₃+ 0.74Q₄+ 0.58Q₅

3777.78 = 0.74Q₁+ 1.04Q₂+ 4.34Q₃+ 1.04Q₄+ 0.74Q₅

3777.78 = 0.58Q₁+ 0.74Q₂+ 1.04Q₃+ 4.34Q₄+ 1.04Q₅

3777.78 = 0.47Q₁+ 0.58Q₂+ 0.74Q₃+ 1.04Q₄+ 4.34Q₅

Q₁=556.13 м³/сут

Q₂=473.37 м³/сут

Q₃=453.93 м³/сут

Q₄=473.37 м³/сут

Q₅=556.13 м³/сут

?Q=2513 м³/сут

Для случая, когда расстояние до реки l=2000 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2 (?L+l)=4200 м

r_1-2=200 м ?_1-2=4204.8 м

r_1-3=400 м ?_1-3=4219 м

r_1-4=600 м ?_1-4=4242.6 м

r_1-5=800 м ?_1-5=4275.5 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=4204.8 м

r₀=0.1 м ?_2-2=4200 м

r_2-3=200 м ?_2-3=4204.8 м

r_2-4=400 м ?_2-4=4219 м

r_2-5=600 м ?_2-5=4242.6 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=4219 м

r_3-2=200 м ?_3-2=4204.8 м

r₀=0.1 м ?_3-3=4200 м

r_3-4=200 м ?_3-4=4204.8 м

r_3-5=400 м ?_3-5=4219 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=4242.6 м

r_4-2=400 м ?_4-2=4219 м

r_4-3=200 м ?_4-3=4204.8 м

r₀=0.1 м ?_1-4=4200 м

r_4-5=200 м ?_4-5=4204.8 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=4275.5 м

r_5-2=600 м ?_5-2=4242.6 м

r_5-3=400 м ?_5-3=4219 м

r_5-4=200 м ?_5-4=4204.8 м

r₀=0.1 м ?_5-5=4200 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

3777.78 = 4.6Q₁+ 1.32Q₂+ 1.02Q₃+ 0.85Q₄+ 0.73Q₅

3777.78 = 1.32Q₁+ 4.6Q₂+ 1.32 Q₃+ 1.02Q₄+ 0.85Q₅

3777.78 = 1.02Q₁+ 1.32Q₂+ 4.6Q₃+ 1.32Q₄+ 1.02Q₅

3777.78 = 0.85Q₁+ 1.02Q₂+ 1.32Q₃+ 4.6Q₄+ 1.32Q₅

3777.78 = 0.73Q₁+ 0.85Q₂+ 1.02Q₃+ 1.32Q₄+ 4.6Q₅

Q₁=472.85 м³/сут

Q₂=399.89 м³/сут

Q₃=382.05 м³/сут

Q₄= 399.89 м³/сут

Q₅=472.85 м³/сут

?Q=2128 м³/сут

Для случая, когда расстояние до реки l=5000 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2 (?L+l)=10200 м

r_1-2=200 м ?_1-2=10202 м

r_1-3=400 м ?_1-3=10207.8 м

r_1-4=600 м ?_1-4=10217.6 м

r_1-5=800 м ?_1-5=10231.3 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=10202 м

r₀=0.1 м ?_2-2=10200 м

r_2-3=200 м ?_2-3=10202 м

r_2-4=400 м ?_2-4=10207.8 м

r_2-5=600 м ?_2-5=10217.6 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=10207.8 м

r_3-2=200 м ?_3-2=10202 м

r₀=0.1 м ?_3-3=10200 м

r_3-4=200 м ?_3-4=10202 м

r_3-5=400 м ?_3-5=10207.8 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=10217.6 м

r_4-2=400 м ?_4-2=10207.8 м

r_4-3=200 м ?_4-3=10202 м

r₀=0.1 м ?_1-4=10200 м

r_4-5=200 м ?_4-5=10202 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=10231.3 м

r_5-2=600 м ?_5-2=10217.6 м

r_5-3=400 м ?_5-₃=10207.8 м

r_5-4=200 м ?_5-4=10202 м

r₀=0.1 м ?_5-5=10200 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

3777.78 = 5Q₁+ 1.7Q₂+ 1.4Q₃+ 1.23Q₄+ 1.1Q₅

3777.78 = 1.7Q₁+ 5Q₂+ 1.7 Q₃+ 1.4Q₄+ 1.23Q₅

3777.78 = 1.4Q₁+ 1.7Q₂+ 5Q₃+ 1.7Q₄+ 1.4Q₅

3777.78 = 1.23Q₁+ 1.4Q₂+ 1.7Q₃+ 5Q₄+ 1.7Q₅

3777.78 = 1.1Q₁+ 1.23Q₂+ 1.4Q₃+ 1.7Q₄+ 5Q₅

Q₁=389.4 м³/сут

Q₂=328.58 м³/сут

Q₃=314.05 м³/сут

Q₄=328.58 м³/сут

Q₅=389.4 м³/сут

?Q=1750 м³/сут

Решим аналогичную задачу при условии, что вместо граничного условия первого рода будет условия второго рода. В этом случае параметр несовершенства гидравлической связи реки и водоносного горизонта не учитывается. (Рис. 4)

Рис. 4 Расчетная схема для водоносного горизонта с граничными условиями второго рода

Расчет дебитов может производиться по следующей системе уравнений:

где h_e - естественная мощность водоносного горизонта, м;

S_n - понижение уровня воды в скважинах, м;

r - расстояние между скважинами, м;

r₀ - радиус скважин, м;

? - расстояние от расчетной скважины до зеркально-отображенной, м;

Q₁- дебит n-ной скважин, м³/сут;

k - коэффициент фильтрации, м/сут;

a - коэффициент уровнепроводности, м²/сут;

t - расчетный период водопотребления, сут.

Если расстояние до границы второго рода 200 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2l=400 м

r_1-2=200 м ?_1-2=447.2 м

r_1-3=400 м ?_1-3=565.69 м

r_1-4=600 м ?₁_-4=721.11 м

r_1-5=800 м ?_1-5=894.43 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=447.2 м

r₀=0.1 м ?_2-2=400 м

r_2-3=200 м ?_2-3=447.2 м

r_2-4=400 м ?_2-4=565.69 м

r_2-5=600 м ?_2-5=721.11 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=565.69 м

r_3-2=200 м ?_3-2=447.2 м

r₀=0.1 м ?_3-3=400 м

r_3-4=200 м ?_3-4=447.2 м

r_3-5=400 м ?_3-5=565.69 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=721.11 м

r_4-2=400 м ?_4-2=565.69 м

r_4-3=200 м ?_4-3=447.2 м

r₀=0.1 м ?_1-4=400 м

r_4-5=200 м ?_4-5=447.2 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=894.43 м

r_5-2=600 м ?_5-2=721.11 м

r_5-3=400 м ?_5-3=565.69 м

r_5-4=200 м ?_5-4=447.2 м

r₀=0.1 м ?_5-5=400 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

8540.8 = 11.34Q₁+ 3.63Q₂+ 2.7Q₃+ 2.05Q₄+ 1.55Q₅

8540.8 = 3.63Q₁+ 11.34Q₂+ 3.63 Q₃+ 2.7Q₄+ 2.05Q₅

8540.8 = 2.7Q₁+ 3.63Q₂+ 11.34Q₃+ 3.63Q₄+ 2.7Q₅

8540.8 = 2.05Q₁+ 2.7Q₂+ 3.63Q₃+ 11.34Q₄+ 3.63Q₅

8540.8 = 1.55Q₁+ 2.05Q₂+ 2.7Q₃+ 3.63Q₄+ 11.34Q₅

Q₁=442.85 м³/сут

Q₂=346.27 м³/сут

Q₃=320.59 м³/сут

Q₄=346.27 м³/сут

Q₅=442.85 м³/сут

?Q=1899 м³/сут

Если расстояние до границы второго рода 500 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2l=1000 м

r_1-2=200 м ?_1-2=1019.8 м

r_1-3=400 м ?_1-3=1077 м

r_1-4=600 м ?_1-4=1166.2 м

r_1-5=800 м ?_1-5=1280.6 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=1019.8 м

r₀=0.1 м ?_2-2=1000 м

r_2-3=200 м ?_2-3=1019.8 м

r_2-4=400 м ?_2-4=1077 м

r_2-5=600 м ?_2-5=1166.2 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=1077 м

r_3-2=200 м ?_3-2=1019.8 м

r₀=0.1 м ?_3-3=1000 м

r_3-4=200 м ?_3-4=1019.8 м

r_3-5=400 м ?_3-5=1077 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=1166.2 м

r_4-2=400 м ?_4-2=1077 м

r_4-3=200 м ?_4-3=1019.8 м

r₀=0.1 м ?_1-4=1000 м

r_4-5=200 м ?_4-5=1019.8 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=1280.6 м

r_5-2=600 м ?_5-2=1166.2 м

r_5-3=400 м ?_5-3=1077 м

r_5-4=200 м ?_5-4=1019.8 м

r₀=0.1 м ?_5-5=1000 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

8540.8 = 10.43Q₁+ 2.8Q₂+ 2.06Q₃+ 1.57Q₄+ 1.19Q₅

8540.8 = 2.8Q₁+ 10.43Q₂+ 2.8 Q₃+ 2.06Q₄+ 1.57Q₅

8540.8 = 2.06Q₁+ 2.8Q₂+ 10.43Q₃+ 2.8Q₄+ 2.06Q₅

8540.8 = 1.57Q₁+ 2.06Q₂+ 2.8Q₃+ 10.43Q₄+ 2.8Q₅

8540.8 = 1.19Q₁+ 1.57Q₂+ 2.06Q₃+ 2.8Q₄+ 10.43Q₅

Q₁=508.08 м³/сут

Q₂=417.74 м³/сут

Q₃=393.87 м³/сут

Q₄=417.74 м³/сут

Q₅=508.08 м³/сут

?Q=2246 м³/сут

Если расстояние до границы второго рода 1000 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2l=2000 м

r_1-2=200 м ?_1-2=2010 м

r_1-3=400 м ?_1-3=2040 м

r_1-4=600 м ?_1-4=2088 м

r_1-5=800 м ?_1-5=2154 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=2010 м

r₀=0.1 м ?_2-2=2000 м

r_2-3=200 м ?_2-3=2010 м

r_2-4=400 м ?_2-4=2040 м

r_2-5=600 м ?_2-5=2088 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=2040 м

r_3-2=200 м ?_3-2=2010 м

r₀=0.1 м ?_3-3=2000 м

r_3-4=200 м ?_3-4=2010 м

r_3-5=400 м ?_3-5=2040 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=2088 м

r_4-2=400 м ?_4-2=2040 м

r_4-3=200 м ?_4-3=2010 м

r₀=0.1 м ?_1-4=2000 м

r_4-5=200 м ?_4-5=2010 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=2154 м

r_5-2=600 м ?_5-2=2088 м

r_5-3=400 м ?_5-3=2040 м

r_5-4=200 м ?_5-4=2010 м

r₀=0.1 м ?_5-₅=2000 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

8540.8 = 9.73Q₁+ 2.13Q₂+ 1.42Q₃+ 0.99Q₄+ 0.67Q₅

8540.8 = 2.13Q₁+ 9.73Q₂+ 2.13Q₃+ 1.42Q₄+ 0.99Q₅

8540.8 = 1.42Q₁+ 2.13Q₂+ 9.73Q₃+ 2.13Q₄+ 1.42Q₅

8540.8 = 0.99Q₁+ 1.42Q₂+ 2.13Q₃+ 9.73Q₄+ 2.13Q₅

8540.8 = 0.67Q₁+ 0.99Q₂+ 1.42Q₃+ 2.13Q₄+ 9.73Q₅

Q₁=607.92 м³/сут

Q₂=489.88 м³/сут

Q₃=485.85 м³/сут

Q₄=489.88 м³/сут

Q₅=607.92 м³/сут

?Q=2681 м³/сут

Если расстояние до границы второго рода 2000 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2l=4000 м

r_1-2=200 м ?_1-2=4005 м

r_1-3=400 м ?_1-3=4020 м

r_1-4=600 м ?_1-4=4045 м

r_1-5=800 м ?_1-5=4079.2 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=4005 м

r₀=0.1 м ?_2-2=4000 м

r_2-3=200 м ?_2-3=4005 м

r_2-4=400 м ?_2-4=4020 м

r_2-5=600 м ?_2-5=4045 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=4020 м

r_3-2=200 м ?_3-2=4005 м

r₀=0.1 м ?_3-3=4000 м

r_3-4=200 м ?_3-4=4005 м

r_3-5=400 м ?_3-5=4020 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=4045 м

r_4-2=400 м ?_4-2=4020 м

r_4-3=200 м ?_4-3=4005 м

r₀=0.1 м ?_1-4=4000 м

r_4-5=200 м ?_4-5=4005 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=4079.2 м

r_5-2=600 м ?_5-2=4045 м

r_5-3=400 м ?_5-3=4020 м

r_5-4=200 м ?_5-4=4005 м

r₀=0.1 м ?_5-5=4000 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

8540.8 = 9.04Q₁+ 1.45Q₂+ 0.74Q₃+ 0.33Q₄+ 0.03Q₅

8540.8 = 1.45Q₁+ 9.04Q₂+ 1.45Q₃+ 0.74Q₄+ 0.33Q₅

8540.8 = 0.74Q₁+ 1.45Q₂+ 9.04Q₃+ 1.45Q₄+ 0.74Q₅

8540.8 = 0.33Q₁+ 0.74Q₂+ 1.45Q₃+ 9.04Q₄+ 1.45Q₅

8540.8 = 0.03Q₁+ 0.33Q₂+ 0.74Q₃+ 1.45Q₄+ 9.04Q₅

Q₁=765.42 м³/сут

Q₂=643.07 м³/сут

Q₃=613.17 м³/сут

Q₄=643.07 м³/сут

Q₅=765.42 м³/сут

?Q=3430 м³/сут

Если расстояние до границы второго рода 5000 м.

1 скважина:

r₀=0.1 м ?_1-1=2l=10000 м

r_1-2=200 м ?_1-2=10002 м

r_1-3=400 м ?_1-3=10008 м

r_1-4=600 м ?_1-4=10018 м

r_1-5=800 м ?_1-5=10032 м

2 скважина:

r_2-1=200 м ?_2-1=10002 м

r₀=0.1 м ?_2-2=10000 м

r_2-3=200 м ?_2-3=10002 м

r_2-4=400 м ?_2-4=10008 м

r_2-5=600 м ?_2-5=10018 м

3 скважина:

r_3-1=400 м ?_3-1=10008 м

r_3-2=200 м ?_3-2=10002 м

r₀=0.1 м ?_3-3=10000 м

r_3-4=200 м ?_3-4=10002 м

r_3-5=400 м ?_3-5=10008 м

4 скважина:

r_4-1=600 м ?_4-1=10018 м

r_4-2=400 м ?_4-2=10008 м

r_4-3=200 м ?_4-3=10002 м

r₀=0.1 м ?_1-4=10000 м

r_4-5=200 м ?_4-5=10002 м

5 скважина:

r_5-1=800 м ?_5-1=10032 м

r_5-2=600 м ?_5-2=10018 м

r_5-3=400 м ?_5-₃=10008 м

r_5-4=200 м ?_5-4=10002 м

r₀=0.1 м ?_5-5=10000 м

Используя полученные значения, запишем в следующем виде:

8540.8 = 8.12Q₁+ 0.52Q₂-0.17Q₃-0.58Q₄-0.87Q₅

8540.8 = 0.52Q₁+ 8.12Q₂+ 0.52Q₃-0.17Q₄-0.58Q₅

8540.8 = -0.17Q₁+ 0.52Q₂+ 8.12Q₃+ 0.52Q₄-0.17Q₅

8540.8 = -0.58Q₁-0.17Q₂+ 0.52Q₃+ 8.12Q₄+ 0.52Q₅

8540.8 = -0.87Q₁-0.58Q₂-0.17Q₃+ 0.52Q₄+ 8.12Q₅

Q₁=1208.21 м³/сут

Q₂=1022.87 м³/сут

Q₃=925.87 м³/сут

Q₄=1022.87 м³/сут

Q₅=1208.21 м³/сут

?Q=5388,03 м³/сут

Решим аналогичную задачу для неограниченного пласта. Для этого необходимо решить следующую систему уравнений:

где h_e- естественная мощность водоносного горизонта, м;

S_n- понижение уровня воды в скважинах, м;

r - расстояние между скважинами, м;

r₀- радиус скважин, м;

? - расстояние от расчетной скважины до зеркально-отображенной, м;

Q₁- дебит n-ной скважин, м³/сут;

- приведенный радиус влияния скважин, м.

=1.5

Как видно из системы дебит скважин не зависит от расстояния до каких-либо ограничений.

3777.78 = 4.26Q₁+ 0.96Q₂+ 0.66Q₃+ 0.49Q₄+ 0.36Q₅

3777.78 = 0.96Q₁+ 4.26Q₂+ 0.96 Q₃+ 0.66Q₄+ 0.49Q₅

3777.78 = 0.66Q₁+ 0.96Q₂+ 4.26Q₃+ 0.96Q₄+ 0.66Q₅

3777.78 = 0.49Q₁+ 0.66Q₂+ 0.96Q₃+ 4.26Q₄+ 0.96Q₅

3777.78 = 0.36Q₁+ 0.49Q₂+ 0.66Q₃+ 0.96Q₄+ 4.26Q₅

Q₁=592.52 м³/сут

Q₂=499.97 м³/сут

Q₃=477.86 м³/сут

Q₄=499.97 м³/сут

Q₅=592.25 м³/сут

?Q=2663 м³/сут

Составим сводную таблицу зависимости дебита от расстояния.

Таблица №2_.Сводная таблица зависимости дебита от расстояния до граничного условия

l, м	?Q, м³/сут	?Q, м³/сут	?Q, м³/сут
200	3749	Граничные условия первого рода	1899	Граничные условия второго рода	2663	Неограниченный водоносный горизонт
500	3006		2246
1000	2513		2681
2000	2128		3430
5000	1750		5388

Рис. 5 График изменения дебита от расстояния до граничного условия в зависимости от граничного условия

Список литературы

1) Биндеман Н.Н. Оценка эксплуатационных запасов подземных вод. - М.: Госгеолтехиздат, 1963.

2) Бочевер Ф.М. Расчеты эксплуатационных запасов подземных вод. - М.: Недра, 1968.

3) Жернов И.Е. Динамика подземных вод. - Киев

4) Справочное руководство гидрогеолога В.М. Максимов, В.Д. Бабушкин и др. - Л.: Недра, 1979