Механические свойства биологических тканей

Механические свойства биологических тканей

Cодержание

1. Механические свойства биологических тканей. Вязкоупругие, упруговязкие и вязкопластичные системы. Механические свойства мышц, костей, кровеносных сосудов, легких

1.1 Задачи, объекты и методы биомеханики

1.2 Значение биомеханики для медицины

1.3 Биомеханика опорно-двигательной системы человека. Биомеханические аспекты остеогенеза

1.4 Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека

1.5 Эргометрия. Механические свойства тканей организма

Список использованных источников

• 1. Механические свойства биологических тканей. Вязкоупругие, упруговязкие и вязкопластичные системы. Механические свойства мышц, костей, кровеносных сосудов, легких
• Под влиянием механических воздействий (природных и искусственных) в биологических тканях, органах и системах появляется механическое движение, распространяются волны, возникают деформации и напряжения.
• Физиологическая реакция на эти факторы зависит от механических свойств биологических тканей и жидкостей. Знать, как меняются эти реакции и свойства в тканях и органах, очень важно для профилактики, защиты организма, для применения искусственных органов и тканей, а также для понимания их физиологии и патологии.
• Биологические ткани, обладают сложной анизотропной структурой, зависящей от функций, для которых они предназначены. Эту удивительную оптимальную структуру можно увидеть в конструкции костей нижних конечностей или в миокарде, которые армированы высокочастотными волокнами в окружных и спиральных перекрещивающихся направлениях. Биологические ткани испытывают обычно большие деформации. Зависимость между силами и удлинениями, соответственно между напряжениями и деформациями, устанавливается экспериментальным образом и имеет нелинейный характер.
• Изменение взаимного положения точек называют деформацией. Деформации могут быть вызваны внешними воздействиями или изменением температуры.
• Деформацию называют упругой, если после прекращения действия силы она исчезает. Неупругие деформации являются пластическими. Мерой деформации служит относительная деформация , где х - первоначальное значение величины, характеризующей деформацию, а х - изменение этой величины при деформации.
• Напряжением называют силу упругости, отнесенную к площади поперечного сечения тела:
• Упругие деформации подчиняются закону Гука, согласно которому напряжение пропорционально относительной деформации:
• ,
• где Е - модуль упругости, он равен напряжению, возникшему при относительной деформации, равной единице. При односторонней деформации Е называют также модулем Юнга.
• Закон Гука обычно справедлив при малых деформациях. Экспериментальная кривая растяжения приведена на рисунке.
• Участок ОА соответствует упругим деформациям, точка В - пределу упругости, характеризующему то максимальное напряжение, при котором ещё не имеют места деформации, остающиеся в теле после снятия напряжения (остаточные деформации).
• Горизонтальный участок СД кривой растяжения соответствует пределу текучести - напряжению, начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения. И наконец, напряжение, определяемое наибольшей нагрузкой, выдерживаемой перед разрушением, является пределом прочности.
• Биологические структуры, такие как мышцы, сухожилия, кровеносные сосуды, легочная ткань и др., представляют собой вязкоупругие или упруговязкие системы. Их пассивные механические свойства, то есть свойства, проявляющиеся при действии внешней силы, можно промоделировать сочетанием упругих и вязких элементов (рисунок).
• а) идеально упругая пружина б) чисто вязкостный элемент
• Примером чисто упругого элемента служит идеально упругая пружина, в которой процесс деформации происходит “мгновенно” и подчиняется закону Гука:
• биологическая ткань биомеханика организм
• где - напряжение;
• f - упругая сила, равная внешней силе (нагрузке), которая приложена перпендикулярно к поперечному сечению с площадью “S”;
• Е - модуль упругости;
• - относительная деформация;
• “х” и “х” - исходная длина и её изменение при деформации.
• Пример чисто вязкостного элемента - цилиндр с вязкой жидкостью и неплотным поршнем. Изменение длины вязкостного элемента пропорционально времени “t” и зависит от приложенной силы “f”, площади поперечного сечения моделируемого объекта “S”, его исходной длины “х” и вязкости вещества этого объекта ““ в соответствии с уравнением:
• При приложении растягивающей силы к гладким мышцам они ведут себя в основном подобно телу Максвелла:

• Начальное напряжение, обусловленное упругостью элемента “Е”, постепенно исчезает из-за необратимой деформации в вязком элементе ““. Это способствует большой растяжимости полых органов, содержащих гладкие мышцы, например, мочевого пузыря.
• Скелетная мышца в покое по механическому поведению представляет собой вязкоупругий материал. В частности, для неё характерна релаксация напряжения. При внезапном растяжении мышцы на определенную величину напряжение резко возрастает, а затем уменьшается до определенного равновесного уровня. И, наоборот, когда мышца находившаяся в растянутом состоянии, внезапно укорачивается, напряжение сильно падает и после этого выходит на меньший равновесный уровень. То есть механические свойства скелетной мышцы во многих отношениях аналогичны свойствам следующей модели:
• Но в отличие от этой механической модели мышца характеризуется нелинейной зависимостью напряжения от длины:
• Соответственно модуль упругости “Е” мышцы будет не постоянным, а различным при разных нагрузках. Находят такой модуль упругости (называемый эффективным или тангенциальным) по модифицированному уравнению:
• ,
• где dl - небольшое увеличение длины, а d - cоответствующее увеличение напряжения. На графике зависимости ““ от “l” (кривая растяжения) величина “Е” находится через тангенс угла наклона касательной к оси “l” в точках, соответствующих интересующей нас “l” (абсцисса) или ““ (ордината).
• Почти все мягкие ткани человека проявляют свойства вязкоупругости и вязкопластичности. Механические свойства биологических тканей имеют индивидуальный характер и зависят от многих параметров - возраста, способа питания, среды и т.п.
• Установлено, например, что прочность тканей и органов увеличивается до 20 лет и после этого начинает убывать, а прочность зубов и кожи увеличивается до 50-летнего возраста.
• При исследовании биологических тканей на растяжение экспериментальным путем установлено, как это было сказано выше, что они имеют ясно выраженный нелинейный характер (рисунок).
• - диаграмма мягкой ткани
• ( - деформация)
• Ка уже указывалось, основной характеристикой деформационного поведения материала является кривая напряжение-деформация ( = f() или = f(), где - напряжение, - деформация, - удлинение). Кривые напряжение-деформация биологических тканей нелинейны, причём эта нелинейность имеет такой характер, который не встречается в технике. Теорию упругого поведения биологических тканей создал Фанг Я.Ч. Им было показано, что напряжение и растяжение связаны соотношением
• Что дает экспоненциальную зависимость вида . После удовлетворения начальным условиям (=0, при =1) закон Фанга трансформировался и используется в настоящее время в двух формах:
• ,
• где * - значение напряжения в точке *, и
• .
• Справедливость этих функций была показана на широком классе биологических тканей: портняжная мышца лягушки, капиллярная мышца кролика, кожа человека, сосудистая стенка, костная мозоль и т.д.). Причем первая формула хорошо работает при 1,5 , а вторая - вплоть до = 2,5.
• При экспериментах с мягкими тканями наблюдается первая зона, для которой характерно значительное удлинение при небольших растягивающих напряжениях. В коже, например, это удлинение может достигать 70-100;% первоначальной длины. Этот эффект получается от распрямления S - образных образований молекул. Для костной ткани этой зоны нет.
• В следующих зонах ткань начинает сопротивляться нагрузке и на диаграмме появляется характерный удлинённый S-образный участок. В первом приближении для этой зоны можно принять, что материал ткани подчиняется закону Гука.
• В следующей зоне удлинение продолжается при небольшом увеличении нагрузки. Эта зона предшествует разрушению образца. Динамическое нарушение тканей оказывает более благоприятное влияние на их рост, чем статическое нагружение.
• Механические свойства мягких тканей во многом обусловлены их строением. Позвоночные животные имеют три вида мышц: гладкие мышцы в стенках полых органов, поперечно-полосатые мышцы сердца и поперечно-полосатые скелетные мышцы.
• Мышцы имеют волокнистое строение. Под обычным микроскопом без труда наблюдается поперечно-полосатая структура мышечных волокон. Отдельное мышечное волокно имеет диаметр 0,02-0,08 мм. Оно окружено мембраной, толщина которой около 10 мм. Волокно состоит из 1000-2000 более тонких волокон-миофибрилл диаметром 1-2 мкм. Фибриллы имеют оболочку, образованную трубочками и пузырьками саркоплазматического ретикулума. Мышца содержит также митохондрии, расположенные между фибриллами. Миофибрилла в свою очередь состоит из ряда белковых нитей - толстых и тонких. Симметрия их расположения в поперечном сечении гексагональна (рисунок).
• На рисунке показано продольное сечение миофибриллы.
• Черные линии - это так называемые Z -линии (Z - диски, имеющие вид линий в продольном сечении). Участок миофибриллы между двумя Z-линиями называется саркомером. Он разделяется на несколько зон. Центральная полоса- А анизотропна и обладает двойным лучепреломлением. К ней примыкают с двух сторон изотропные I-полосы. При растяжении покоящейся мышцы в середине А-полосы появляется зона Н меньшей плотности.
• Толстые нити образованы белком миозином, тонкие - в основном белком актином. Каждая толстая нить состоит из 180-360 продольно ориентированных молекул миозина, ответственных за анизотропию плотной А-полосы. Менее плотная I-полоса образована тонкими нитями актина, молекулы которого представляют собой двойные спирали (F - форма актина), возникшие в результате полимеризации глобулярного G- актина. В саркоме число G-глобул равно примерно 800 на одну тонкую нить. Тонкие нити F-актина проходят через Z-диски.
• У высших позвоночных молярное отношение актина к миозину примерно равно 4:1, весовое отношение 1:2.
• При сокращении (укорочении) мышцы происходит сужение I-полос без изменения протяженности А-полосы. Z-диски движутся навстречу друг другу. В конечном счёте I-полосы исчезают вовсе, а в центре саркомера появляется уплотнение. Объем сакромера при укорочении меняется мало, следовательно, он становится толще.
• Очевидно, вещество А-полосы более жёстко, чем вещество I-полос. Электронная микроскопия показывает, что при укорочении толстые нити вдвигаются между тонкими и саркомер укорачивается подобно подзорной трубе.
• Скелетные мышцы состоят из волокон (клеток) и соединительной ткани. Они присоединяется к костям скелета при помощи сухожилий. В веретенообразных мышцах волокна расположены главным образом параллельно друг другу. Каждое волокно окружено тонкой оболочкой (сарколемой), а её внутренность состоит из протоплазмы (сарко-плазмы), в которой расположены тонкие нити (миофибриллы) толщиной до 2 мкм и множество ядер. Мышечные волокна имеют длину до 10 см и толщину около 50 мкм (приближённо равна толщине волоса). Волокна образуют сократительный механизм мышцы. Поперечные Z-мембраны разделяют каждую миофибриллу на волокна поменьше -саркомеры, которые представляют собой мельчайшие образования, обладающие способностью сокращаться.
• Расположение нитей актина и миозина.
• а) нормальное состояние,
• б) сокращение мышцы.
• 1 - миозин, 2 - актин, 3 - смешанный компонент.
• Во всяком мышечном волокне имеются несколько миофибрилл, которые со своей стороны разделяются на два вида нитей, называемых протофибриллами, связанных между собой мостиками. Тонкие протофибриллы состоят из белковых молекул, называемых актинами, а толстые протофибриллы - и молекул, называемых миозинами (см. рисунок).
• В процессе сокращения производится сдвиг протофибрилл, при котором тонкие нити заходят между толстыми. В активизированном состоянии нити актина и миозина зацепляются между собой при помощи мостиков, являющихся элементами молекул миозина. Любой саркомер сокращается приблизительно на 20% или 0,5 мкм.
• Сила мышцы на 1 см2 её поперечного сечения называется абсолютной мышечной силой. Для человека она равна от 50 до 100 Н.
• Работа мышечной ткани осуществляется благодаря сокращению (укорачиванию с утолщением) миофибрилл, которые находятся в мышечных клетках).
• Всякое мышечное волокно представляет собой многоядерную цилиндрическую клетку, имеющую диаметр от 10 до 100 мкм и длину от нескольких миллиметров до нескольких см.
• Мышечные волокна окружены соединительной тканью, состоящей из волокон коллагена и эластина. Прочность волокон коллагена можно сравнить с прочностью стали - настолько она велика. Волокна эластина обладают способностью растягиваться упругим образом подобно резине. Связь мышц с сухожилиями осуществляется посредством коллагеновых волокон соединительной ткани.
• При исследовании жёсткости в диапазоне малых синусоидальных деформаций напряжение сердечной мышцы удовлетворяет закону Гука. В этом случае модуль упругости зависит от начальной длины мышцы, температуры и вида объекта. В желудочке кролика при 300С и l = 1,14 l0 Е = 2,6 105 Н/м2, при l = 1,23 l0 Е = 5,7 105 Н/м2 и при l = 1,31 l0 Е = 8,9 105 Н/м2. В предсердии значения модуля упругости соответственно равны 3,0 105, 6,9 105 и 19,1 105 Н/м2. Определенная таким образом жёсткость предсердий выше жёсткости желудочков. На примере желудочка видна зависимость модуля упругости от температуры. При 200 С модуль упругости возрастает до 4,5 105 Н/м2 при l=1,14l0 и до 12,7 105 Н/м2 при l = 1,31l0.
• Сердечная мышца ведёт себя как вязко-упругое тело.
• Коллаген, эластин и связующее вещество составляет основу биотканей.
• Прочность костной ткани должна быть значительной, поскольку она является основным материалом опорно-двигательной системы. Она зависит от химического состава, общей структуры, системы внутреннего армирования, количества и прочности компонентов, ориентации основных компонентов по отношению к продольной оси кости, возраста, плотности, индивидуальных условий роста соответствующего организма, условий хранения экспериментальных костных образцов, участка кости, с которого снят образец, и т.д.
• Компактная костная ткань обладает специфичным композиционным строением. Она представляет собой среду с пятью структурными уровнями.
• Плотность костной ткани приблизительно равна 2,4 г/см3.
• Возраст оказывает существенное влияние на прочность костной ткани. С увеличением возраста в костной ткани появляются изменения её химического состава и внутренней структуры.
• Из экспериментов установлено, что для костной ткани самым опасным является растягивающее напряжение.
• Диаграмма - костной ткани показана на рисунке.
• При небольших деформациях для костей справедлив закон Гука: напряжение пропорционально относительной деформации, модуль упругости не зависит от напряжения. Модуль упругости костей может достигать 109 Н/м2, то есть может превышать эффективные модули упругости мышц практически при всех нетравмирующих нагрузках.
• Прочность костной ткани на растяжение при разрушении меняется от 150 до 177 МПа в зависимости от зоны поперечного сечения, с которой взят соответствующий экспериментальный образец. Эта прочность зависит от прочности отдельных компонентов: гидроксилапатита - с 600 до 700 МПа, коллагена - с 50 до 100 МПа.
• Принимается, что волокна костной ткани деформируются преимущественно упругим образом, а матрицы (остальная ткань) - пластически и разрушаются хрупким образом.
• Прочность костей на сжатие высокая. Несущая способность бедренной кости в продольном направлении выше 45000 Н для мужчин и 39000 Н для женщин. Образцы компактной кости, взятые с разных мест, обладают предельными напряжениями на сжатие от 120 до 170МПа.
• Несущая способность костей при изгибе значительно меньше. Так, например, бедренная кость выдерживает нагрузку на изгиб до 2500 Н. Установлено, что прочность на кручение является наибольшей в возрасте от 25 до 35 лет (105,4 МПа), и после этого постепенно убывает. Для возрастной группы с 75 до 89 лет она достигает в среднем 90,3МПа.
• Прочностные деформационные свойства стенок кровеносных сосудов и изменение этих свойств с возрастом имеют большое значение для медицины. Они также в некоторой степени зависят от структуры и биохимического состава ткани соответствующих сосудов.
• Кровеносные сосуды состоят их трёх концентрических слоёв. Самый внутренний называется интимой, средний - сосудистой оболочкой, и наружный - внешней сосудистой оболочкой. Механические свойства кровеносных сосудов обусловливаются главным образом, свойствами средней сосудистой оболочки, состоящей из коллагена, эластина и гладких мышечных волокон. Эластин растягивается очень сильно (допускает деформацию до 200-300%), обладает ярко выраженным нелинейным механическим поведением с переменным модулем упругости от 1 105 до 6 105 Па. Чистый коллаген растягивается меньше (предельные деформации до 10%) и тоже обнаруживает нелинейное механическое поведение. Его модуль упругости достигает значений от 1 107 до 1 108 Па, то есть он уже относительно высок.
• Гладкие мышечные клетки могут менять свою длину (сокращаться) под действием нервных или химических стимуляторов. В результате этого меняются их механические свойства - модуль упругости от 1 104 Па для нестимулированной мышцы возрастает примерно в десять раз для активированного состояния.
• Разные авторы дают модули упругости для артериальных сосудов в пределах от 0,6 105 до 7 105 Па в зависимости от локализации, направления ориентации и деформаций, при которых они определяются. Модуль сдвига для передней стенки аорты G = 0,84 МПа при напряжении 0,05 МПа, что соответствует физиологическому состоянию организма.

На рисунке даны характерные диаграммы экспериментально установленных зависимостей между напряжениями и деформациями в продольном направлении различных артериальных сосудов: 1 - под- вздошная артерия, 2 - внутренняя сонная артерия.

1.1 Задачи, объекты и методы биомеханики

Биомеханика - раздел биофизики, изучающий механические свойства живых тканей, органов и организма в целом, а также физические явления, происходящие в них в процессе жизнедеятельности и перемещения тела в пространстве (при движениях, дыхании, кровообращении).

Опираясь на данные анатомии и используя методы теоретической и прикладной механики, биомеханика исследует деформации структурных элементов тела, движение жидкостей и газов в живом организме, перемещения звеньев тела относительно друг друга и всего тела в пространстве, устойчивость и управляемость движений, и другие вопросы, доступные методам механики.

Биомеханика движений исследует структуру опорно-двигательного аппарата (характер подвижных сочленений, число степеней свободы), кинематику движений (скорость, ускорения, траектории), динамику движений - картину действующих сил. Чаще всего задача биомеханического исследования состоит в том, чтобы по кинематическим характеристикам движения определить картину действующих сил.

Современная биомеханика не ограничивается анализом движений. Сфера приложения биомеханики расширяется, и сейчас она включает в себя изучение дыхательной системы, системы кровообращения, специализированных рецепторов и т.п.

Биомеханика дыхательного аппарата изучает кинематику и динамику дыхательных движений, сопротивление дыханию, обусловленное трением воздуха при движении по гортани, трахее и бронхам (неэластическое сопротивление), сопротивление, связанное с упругостью грудной клетки, эластичностью тканей легких, а также поверхностным натяжением жидкости, тонким слоем покрывающим аловеолы (эластическое сопротивление).

Биомеханика кровообращения изучает реологические свойства крови, сосудистой стенки и периваскулярных тканей, особенности тока крови в ветвящихся сосудах, в сосудах малого диаметра и капиллярах, гидродинамические явления в полостях сердца и магистральных сосудах, возникновение акустических колебаний в сердечно-сосудистой системе, вопросы теплообмена и др.

Начало исследований по биомеханике было положено Леонардо да Винчи. Изучая полет птиц и движения человека, работу скелетных мышц и сердца, механику дыхания и голосообразования, он считал, что функционирование ряда систем организма подчинено законам механики.

Значительное влияние на развитие биомеханики оказали труды Джованни Борелли (1608-1679г.) итальянского анатома и физиолога, в книге “О движении животных” он дает анализ различных движений тела при ходьбе, беге, плавании и позиций механики. Борелли впервые определил положение центра тяжести тела человека. Экспериментальное исследование ходьбы было проведено братьями Вебер (E. и W. Weber, 1836 г.) и т.д.

В России начало изучения вопросов биомеханики положено работами И.М. Сеченова и П.Ф. Лесгафта. В “Очерках рабочих движений человека” (1901 г.) И.М. Сеченов дал сводку важнейших биомеханических характеристик движений человека. Кроме того следует отметить работы А.А. Ухтомского (“Физиология двигательного аппарата” - 1927 г.), Н.В. Парийского. Значительный вклад в развитие биомеханики внёс Н.А. Бернштейн, значительно усовершенствовавший методы регистрации и анализа движений и др.

Методы биомеханических исследований включают различные приемы регистрации положения и движения тела, измерений силы групп мышц, моментов инерции звеньев тела и др. Для изучения положения тела существуют приборы, позволяющие определять положение общего центра тяжести по отношению к поверхности опоры, величину опорного контура, степень устойчивости тела в пространстве. Для регистрации движений используются различные варианты световой записи.

Циклография заключается в регистрации на неподвижной фотопластинке нескольких избранных точек движущегося тела. Для регистрации движений, траектории которых могут накладываться друг на друга (например, циклические движения), применяют кимоциклографию - регистрацию движений на равномерно движущейся пленке. Система обработки циклограмм (циклограмметрия) позволяет по циклограмме определить амплитуду движения, скорости и ускорения. Большое распространение получили методы электрической регистрации биомеханических параметров движения. С помощью различных датчиков можно непосредственно регистрировать кривые движения в суставах, составляющие опорных реакций и точку приложения их равнодействующей, линейные и угловые скорости и ускорения и др.

При изучении рабочих движений человека используют специальные насадки к рабочему инструменту с датчиками, позволяющими регистрировать величину прилагаемых мышечных моментов в различных плоскостях, силу удара и т.п. При электрической регистрации параметров движения возможен их непосредственный ввод в ЭВМ. Это даёт возможность получения в реальном масштабе времени таких важнейших показателей движения, как моменты сил, действующих в суставе, работа и мощность.

1.2 Значение биомеханики для медицины

Результаты биомеханических исследований представляют интерес для физиологии и клинической медицины. На основе этих исследований могут быть составлены биомеханические характеристики органов и систем организма, знание которых является важнейшей предпосылкой для изучения процессов регуляции. Значительный интерес биомеханика представляет для протезирования. Многие характеристики опорно-двигательного аппарата используются при проектировании других технических систем (бионика).

Ряд биомеханических показателей состояния кровообращения (например, баллистокардиография, динамокардиография) и дыхания играет роль важных количественных показателей в диагностике, в определении показаний и противопоказаний к операциям на сердце и лёгких.

Исследования биомеханики дыхания и кровообращения использованы при создании аппарата “сердце-лёгкие”. Характеристики прочности костей, суставов и связок, упруго-вязких свойств мышц и других тканей представляют значительный интерес для травмотологии и ортопедии, для понимания механизмов действия повреждающих факторов и предупреждения травм.

1.3 Биомеханика опорно-двигательной системы человека. Биомеханические аспекты остеогенеза

Остео - (греч. osteou) - кость.

Генез - (греч. genesis) - часть сложного слова, означающая: связанный с процессом образования, возникновения.

Изучение динамики опорно-двигательной системы человека имеет целью изучить закономерности движения организма в пространстве и во времени и определить эффективность этих движений.

Опорно-двигательная система человека состоит из костей, суставов, связок и мышц. Это основная система, которая оформляет структуру человека и дает ему возможность выполнять основное свойство - двигаться, что играет основную роль в жизни. Движение совершается в местах соединений костей - в суставах. Мышцы обладают основным свойством - сокращаться и приводить таким образом в движение рычаги костей. Поэтому кости и их соединения являются пассивной частью двигательного аппарата, а мышцы - активной.

Кости позвоночного столба и нижних конечностей выполняют, в основном, опорную функцию. Кости черепа, позвоночного столба и грудной клетки выполняют защитные функции соответственно по отношению к мозгу, спинному мозгу, лёгким и сердцу. Двигательная функция осуществляется главным образом конечностями.

Вес скелета составляет для мужчин 18%, а для женщин 16% общего веса. Он является местом накопления минеральных солей организма - фосфора, кальция, железа и др. Скелет взрослого человека имеет 206 костей. Любая кость скелета занимает определенное место и положение в человеческом теле, имеет свою форму и строение и выполняет определённые функции.

Соединений в скелете приблизительно 150. Почти половина из них - суставы, самые подвижные соединения скелета. Многочисленные связки скрепляют суставы, обеспечивающие определенную кинематику движения и очень часто ограничивают их диапазон. Существует множество суставов со сложной кинематикой взаимного движения соединяемых костей скелета.

Силы, которые появляются в человеческом теле при движении и в процессе труда, имеют динамический характер. И здесь наблюдается влияние принципа целесообразности в структуре опорно-двигательной системы, где развиты образования, имеющие целью ослабить удары.

Движение твердого тела описывается в прямоугольной системе координат. Произвольное перемещение и поворот тела вокруг произвольной оси можно разложить соответственно на три перемещения по координатным осям и на три поворота вокруг них. Поэтому для полного описания движения жесткого тела нужно 6 величин (то есть 3 поступательных и 3 вращательных).

Независимые друг от друга величины, определяющие состояние данной физической системы, называются степенями свободы этой системы.

Жесткое тело, которое соединяется шарниром с другим телом, называется звеном. Звено имеет ограниченную свободу движения и меньше степеней свободы. Когда звено прикреплено к другому телу, принимаемому за неподвижное, степени свободы определяются возможностями перемещений и поворотов.

Опорно-двигательный механизм человека представляет собой исключительно сложную систему со многими степенями свободы. Когда две кости соединяются между собой суставом, они образуют кинематическую пару, а когда несколько костей соединяются последовательно суставами, они образуют кинематическую цепь.

Общее число степеней свободы равно разности между степенями свободы звеньев, когда они свободны, и числом ограничений (связей) в соединениях. Число степеней свободы определяется по формуле:

n = 6N - i P(i), i = 5,4,3,

где n - число степеней свободы, N - число подвижных звеньев, i - число ограничений степеней свободы в соединениях, P(i) - число соединений, имеющих “i” ограничений; P(i) = N - 1.

Общее число степеней свободы человеческого тела равно около:

6 144 - 5 81 - 4 33 - 3 29 = 240.

В процессе движения тела степени свободы находятся под контролем нервно-мышечного аппарата. Основная задача координации движений состоит в подчинении лишних степеней свободы, одной единой управляющей системе. Трудность этой задачи видна из того, что число степеней свободы больше двухсот.

Динамические модели опорно-двигательного аппарата принадлежат к классу склерономных голономных механических систем, к которым можно применить результаты классической механики. Живые организмы тоже подчиняются принципу сохранения механической энергии.

где Е - механическая энергия, Ек - кинетическая энергия, Еп - потенциальная энергия, Fl - внешние силы, Vl - скорости точек приложения внешних сил, Мk - моменты сил в суставах, k - угловые скорости, соответствующие моментам.

Кинетическая энергия определяется только скоростью движения материальных частиц организма, а потенциальная - положением этих частиц в гравитационном поле. Компоненты механической энергии определяются при помощи циклограммы или другими способами. Ими определяются положения и скорости центра тяжести отдельных звеньев. Выражая механическую энергию через измеренные таким образом величины, получаем:

; (1)

где обозначает суммирование по всем звеньям тела; - масса звена; V - скорость центра тяжести звена; Iik - компоненты тензора моментов инерции относительно осей i, k локальной системы координат с началом в центре тяжести звена; i, k - проекции угловых скоростей звена по тем же осям, g - гравитационное ускорение, Н - высота центра тяжести звена над некоторым гравитационным уровнем.

Первые два члена определяют компоненты кинетической энергии в зависимости от перемещений и поворотов, а третий член - потенциальную энергию. В уравнении (1) фигурируют движения, которые совершаются при помощи сил мышц в связи с трудовыми процессами: при перемещении предметов в пространстве или при некоторых ручных операциях и т.д. Положение тела можно определить при помощи уравнений Лагранжа второго рода, имеющих вид:

(2)

где “n”, как и прежде, число степеней свободы. Первые три уравнения содержат в правой части проекции активных и реактивных сил. Следующие (n - 3) уравнений содержат моменты реактивных сил и сил в суставах относительно осей при поворотах на угол _i . В левых частях уравнения (2) представлены кинематические характеристики, динамические константы (размеры тела), массы звеньев и инерционным моменты.

При помощи системы уравнений (2) устанавливается связь между кинематическими и силовыми характеристиками движения живого организма. Эта связь очень сложна, поскольку не всегда нервное возбуждение мышцы, которое увеличивает его тягу, приводит к повороту сустава в направлении действия этой силы.

Примеры:

1) кисть имеет две степени свободы;

2) локтевом суставе - 1 степень свободы;

3) сочленение между плечевой и локтевой и между локтевой и лучевой костями относятся к типу суставов, допускающих только одну степень свободы. Таким образом, предплечье обладает двумя степенями свободы движения относительно плеча;

4) тазобедренный сустав относится к типу шаровидных суставов, допускающих три степени свободы.

1.4 Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочлененных между собой костей скелета, к которым в определенных точках прикрепляются мышцы. Кости скелета действуют как рычаги, которые имеют точку опоры в сочленениях и приводятся в движение силой тяги, возникающей при сокращении мышц.

Рычагом называется твердое тело, которое может вращаться около неподвижной оси. Различают три вида рычагов:

1) Когда точка опоры лежит между точками приложения действующей силы F и силы сопротивления R.

Условие равновесия рычага Fа = Rb.

Пример: череп, рассматриваемый в сагиттальной плоскости. (Сагиттальный - расположенный в переднезаднем направлении. Сагиттальные плоскости (мнимые) проходят вертикально спереди назад вдоль тела; только срединная сагиттальная плоскость делит его на две симметричные половины). Ось вращения О проходит через сочленение черепа с первым позвонком. R - сила тяжести головы, приложенная в центре тяжести. F - сила тяги мышц и связок, прикрепленных к затылочной кости.

2) Когда точка опоры лежит за точкой приложения силы сопротивления R, а сила F приложена на конце рычага.

Условие равновесия рычага Fa = Rb, но а > b, следовательно, F > R, то есть рычаг дает выигрыш в силе, но проигрыш в перемеще-

нии и называется рычагом силы.

Пример: действие свода стопы при подъёме на полупальцы. Опорой О служат головки плюсневых костей. R - сила тяжести всего тела, приложена к торанной кости. F - мышечная сила, осуществляющая подъём тела, передается через ахиллово сухожилие и приложена к выступу пяточной кости.

Когда сила F приложена ближе к точке опоры, чем сила R.

Условие равновесия рычага . Fa=Rb,но а < b, следовательно, F > R, то есть рычаг дает проигрыш в силе, но выигрыш в перемещении и называется рычагом скорости.

Пример: кости предплечья. Точка опоры О находится в локтевом суставе. F - сила мышц, сгибающих предплечье, R - сила тяжести поддерживаемого груза, приложенная обычно к кисти, а также сила тяжести самого предплечья.

,

То есть мышечная сила F, необходимая для преодоления данной силы R сопротивления, должна быть тем больше, чем под мышечным углом к оси рычага она направлена. Поэтому, например, человек удерживает относительно большой груз при согнутом предплечье и значительно меньший - при разогнутом.

Кости опорно-двигательного аппарата соединяются между собой в сочленениях или суставах.

Основной механической характеристикой сустава является число степеней свободы. Различают суставы с 1, 2 и 3 степенями свободы.

Примеры: плечево-локтевой сустав - одна степень свободы;

лучезапястный сустав - две степени свободы;

тазобедренный сустав, лопаточно-плечевое сочленение - три степени свободы (сгибание и разгибание, приведение и отведение, вращение).

1.5 Эргометрия. Механические свойства тканей организма

Человек с помощью мышц совершает механическую работу, которая обусловлена силой мышц и развиваемой ими мощностью. Средняя мощность, развиваемая человеком, не занятым специально физическим трудом, весьма невелика и, например, при ходьбе по ровной местности составляет 100-200 вт в зависимости от скорости.

Усталость свидетельствует о том, что мышцы совершают работу, хотя перемещения нет и работа равна нулю. Такую работу называют статической работой мышц.

Исследование работоспособности мышц называется эргометрией, а соответствующие приборы - эргомерами.

Пример: тормозной велосипед (велоэргометр). F - сила трения между лентой и ободом колеса, измеряемая динамометром. Вся работа испытуемого затрачивается на преодоление силы трения.

Тогда A = F_тр l = F_тр 2 r - за один оборот,

A = n F_тр 2 r - за n оборотов,

- средняя мощность.

Когда мышцы совершают работу, в них освобождается химическая энергия, накопленная в процессе метаболизма; она частично превращается в механическую работу, а частично теряется в виде тепла.

Во время работы используемых на велоэргометре можно рассчитать к.п.д. превращения химической энергии в механическую. КПД варьирует в зависимости от скорости вращения педалей и достигает максимальной величины - 22% - при нажимании ногой на педаль через каждые 0,9 (то есть при одном обороте педалей за 1,8 с). С помощью велоэргометра можно измерить не только к.п.д. мускулатуры ног, но и максимальную мощность, которую она способна развить - эта мощность достигает 40 Вт на 1 кг мышечной ткани. На таком уровне она может оставаться лишь короткое время, так как мышцы не могут получать кислород с необходимой для этого скоростью.

Список использованных источников

1. Аккерман Ю. Биофизика: Учебник. - М.: Мир, 1964. - 684 с.

2. Волькенштейн М.В. Общая биофизика: Монография - М.: Наука, 1978. - 599 с.

3. Basic biomechanics of the musculoskeletal system / Ed. By Nordin M., Frankel V. H. - Philadelphia, London: Lea & Febiger, 1989. - 323 p.

4. Биофизика: Учебник / Тарусов Б. Н., Антонов В. Ф., Бурлакова Е. В. и др. - М.: Высшая школа, 1968. - 464 с.

5. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. спец. Вузов. - М.: Высшая школа, 1999. - 616 с.