Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Системы уравнений межотраслевого баланса.
Вариант №21
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей
межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в
рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения
моделей.
Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно
обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос
на продукцию U-ой и [pic]-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97
единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема,
выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может
увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
|A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 | |C = |235 | |
| |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 | | |194 | |
| |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 | | |167 | |
| |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 | | |209 | |
| |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 | | |208 | |
| | | | | | | | | | |
[pic], [pic], [pic].
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Матрица А является продуктивной матрицей.
1) (J-A)[pic] = [pic]
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
[pic] - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
[pic] - вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
[pic] ; [pic];
[pic];
[pic];
[pic];
Используя Симплекс-метод, получим:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2)
[pic];
[pic];
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Решение:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может
увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
[pic] [pic]
Подставляя значение [pic] в исходную систему уравнений, получим:
[pic];
[pic];
[pic];
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
[pic]
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
[pic]
[pic].
Матрица, вычисленная вручную:
[pic]
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные
значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на
производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции
(p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный
фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ
полученного решения:
1) относительно оптимальности;
2) статуса и ценности ресурсов;
3) чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
|D = |0.3 |0.6 |0.5 |0.9 |1.1 | | | |[pic] = |
| |0.6 |0.6 |0.8 |0.4 |0.2 | | | |564 |
| |0.5 |0.9 |0.1 |0.8 |0.7 | | | |298 |
| | | | | | | | | |467 |
[pic]= (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
[pic][pic]=[pic]
[pic]:
[pic][pic]
[pic], при ограничениях:
[pic]
[pic]
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
[pic]
[pic]
Решим соответствующую двойственную задачу:
[pic];
[pic];
[pic];
[pic]
[pic]
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
[pic]
Проведем анализ результатов:
1) Оптимальность:
[pic]
Оптовая цена конечного спроса: [pic]
[pic][pic]=[pic]
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая
для функционирования.
[pic]
2) Статус и ценность ресурсов:
|Ресурс |Остаточная переменная |Статус ресурса |Теневая цена |
|1 |x6 = 21,67 |недефицитный |0 |
|2 |X7 = 88,96 |недефицитный |0 |
|3 |X8 = 0,26 |недефицитный |0 |
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой
соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать
продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
#1
1
0.02
0.01
0.05
0.01
0.06
1 2 3 4
5
0.0004
0.0002
0.0002
0.001
0.0012
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0018
0.003
0.0012
0.0006
0.0006
0.0015
0.0025
0.001
0.0005
0.0005
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
b11[pic]1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)[pic]1.0243
b21[pic]0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)[pic]0.0167
b31[pic]0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)[pic]0.0128
b41[pic]0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0523
b51[pic]0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0625
b12[pic]0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)[pic]0.0324
b22[pic]1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]1.5012
b32[pic]0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]0.021
b42[pic]0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)[pic]0.016
b52[pic]0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)[pic]0.0172
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0004
0.0002
0.0002
0.0010
0.0012
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0010
0.0005
0.0005
0.0025
0.0030
0.0006
0.0003
0.0001
0.0015
0.0018
1 2 3 4
5
0.01
0.02
0.01
0.05
0.03
1
#2
b14[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756
b24[pic]0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0732
b34[pic]0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.062
b44[pic]1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)[pic]1.0556
b54[pic]0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)[pic]0.0674
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
1 2 3 4
5
0.05
0.05
0.04
0.06
0.06
1
#4
b13[pic]0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)[pic]0.1134
b23[pic]0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)[pic]0.0757
b33[pic]1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)[pic]1.0575
b43[pic]0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)[pic]0.0989
b53[pic]0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)[pic]0.067
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0081
0.0054
0.0036
0.0072
0.004
0.0054
0.0054
0.004
0.0036
0.004
0.0054
0.0036
0.0072
0.0027
0.0045
0.0027
0.004
0.0018
0.0009
0.0009
0.0018
0.0009
0.0009
0.0045
0.0054
1 2 3 4
5
0.05
0.04
0.08
0.06
0.09
1
#3
b15[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756
b25[pic]0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0532
b35[pic]0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.092
b45[pic]0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)[pic]0.1026
b55[pic]1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)[pic]1.0632
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
1 2 3 4
5
0.05
0.08
0.03
0.04
0.06
1
#5
