Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица

                                 Реферат №4


                 по Экономико-Математическому Моделированию



                                    [pic]



|Студент группы                  |Научный руководитель            |
|М-2-4                           |Бабешко Л.О.                    |
|Иванников Сергей                |                                |



                                 Москва 1996



Вариант №8


Односторонняя модель Эрроу-Гурвица

Здесь будет рассмотрена модель,  в  которой  в  виде  участвующих  субъектов
участвуют:
1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие
один и тот же вид продукции Y.
Производственная функция здесь имеет вид:
[pic] где [pic]
      [pic]- спрос на труд со стороны предприятия i
      [pic] - параметры производственной функции.
2.
Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
                                    [pic]
Потребители стремятся максимизировать функцию  полезности,  производители  -
функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:
                                    [pic]
где   [pic]- цена производимого продукта
      [pic]- объем выпуска фирмы i
      [pic]- цена ресурса (труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.

Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

1. [pic]- цена на продукцию в предшествующем периоде, [pic]
2. [pic]- цена на ресурс в предшествующем периоде, [pic]
3. [pic]- предложение труда
4. [pic]- спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i, [pic]
5. [pic]- параметры функции полезности и производственной функции
6. [pic]- коэффициент корректировки цен.

Реакция предприятия на цены

А. [pic]- размер спроса на ресурсы
Б. [pic]- размер предложения продукта
[pic]  [pic]  [pic]
[pic]       [pic]



[pic]

Реакция потребителей на цены

Потребитель  определяет   объем   спроса   пропорционально   разнице   между
предельной полезностью и предельными затратами:
[pic];  [pic]
[pic]
[pic]-  коэффициент  пропорциональности,   ускоряющий   процесс   сходимости
итераций.
[pic]- избыточный спрос на продукт
[pic]- избыточный спрос на ресурс

Корректировка цен:

[pic]
Если [pic], то цены увеличиваются,
 если [pic], то цены падают,
 если [pic], то цены не меняются - система в состоянии равновесия

                             Практический пример


Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

[pic]
Необходимо определить состояние равновесия  с точностью 1,5

 Реакция предприятия на цены

[pic]
[pic]

Реакция потребителя на цены

[pic]
[pic]
Равновесие не достигнуто, так  как  избыточный  спрос  спревышает  требуемую
величину в 1,5. Цена возрастает.

Проведем интерацию №1

[pic]
Равновесие не достигнуто

Проведем интерацию №2

[pic]
[pic] - равновесие достигнуто с заданной точностью

Результат:

|Интерации|P       |W       |Ld      |yS      |yd      |ED      |
|-        |30.8    |2.5     |37.95   |6.16    |10.8    |4.64    |
|1        |33.4    |1.88    |78.85   |8.88    |10.8    |1.92    |
|2        |34.51   |1.67    |106.71  |10.33   |10.8    |0.47    |

Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.

В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко