Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ
Работа из раздела: «
Транспорт»
Теория и методика решения задачи
Задача сформулирована в прямой постановке, когда известны основные
данные двигателя (диаметр цилиндра, ход поршня, степень сжатия, тип камеры
сгорания), а также вид топлива и требуется определить показатели его
эффективности и экономичности. На основе разработанной физико-
математической модели (ФММ) с помощью персональной ЭВМ получают:
. расчётную индикаторную диаграмму двигателя, для этого рассчитываются
функции V(?); m(?); T(?); P(?);
. цикловые показатели двигателя (индикаторную работу цикла Li,
индикаторную мощность Ni);
. удельные цикловые показатели (среднее индикаторное давление pi;
индикаторный КПД ?i; удельный индикаторный расход топлива gi);
. данные о влиянии определенного фактора Z (конструктивного, режимного,
регулировочного, эксплуатационного и т.д.) на показатели двигателя и
на состояние рабочего тела в цилиндре.
Решение поставленной задачи завершается общей оценкой технических
качеств двигателя, а также принятием инженерного решения (или выдачей
рекомендаций) о рациональном выборе конкретных конструктивных,
регулировочных и других характеристик. Если последнее невозможно, то
ограничиваются констатацией выявленного влияния фактора Z на конечные
результаты и объяснением физических причин этого влияния.
Методы решения задачи
Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го уровня,
включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения четырёх
параметров состояния рабочего тела (объёма V, массы m, температуры T и
давления P). При разработке модели приняты следующие допущения:
1) процессы газообмена (выпуска, продувки, впуска) не рассчитываются,
так как они протекают при малых перепадах давлений и вносят незначительный
энергетический вклад в сравнении с другими процессами; влияние этих
процессов на показатели двигателя учитывают на основе статистических данных
путём выбора
начальных условий;
2) теплоёмкости рабочего тела принимаются различными для свежего заряда
и для продуктов сгорания, но неизменными для процесса сжатия, а также для
процессов сгорания-расширения; указанные теплоёмкости выбраны средними в
диапазоне температур и состава рабочего тела;
3) температуры ограничивающих стенок (поршня, крышки и цилиндра)
считаются одинаковыми в течение цикла;
4) параметры рабочего тела являются неизменными по объёму в любой
момент времени;
Система дифференциальных уравнений дополнена соотношениями,
описывающими реальные процессы сгорания и теплообмена со стенками. Решается
система уравнений на персональной ЭВМ методом Эйлера. Начальные условия
(параметры рабочего тела в цилиндре в начале счёта-Va, ma, Ta, Pa) задают,
пользуясь опытными статистическими данными, и уточняют с помощью уравнения
состояния. Граничные условия (давление Pk и температура Tk на впуске,
давление Pт и температура Tт на выпуске, температура Tw ограничивающих
стенок) оценивают по экспериментальным материалам. Уравнения выражают
зависимости параметров рабочего (V, m, T, P) и некоторых других
характеристик (закономерностей сгорания и теплообмена) от угла поворота
коленчатого вала ?. Начало отсчёта угла ? выбирают в начале такта впуска
при положении поршня в ВМТ, поэтому рас-
чёт рабочего цикла ведут в диапазоне ?=180…450°. Шаг интегрирования
выбирают в пределах ??=1..5°.
Физико-математическая модель рабочего цикла
Основная система уравнений включает кинематические соотношения,
характеризующие изменение объёма и поверхности цилиндра, уравнения
материального и энергетического баланса, а также уравнения состояния
рабочего тела.
Объём цилиндра изменяется в соответствии с закономерностями кривошипно-
шатунного механизма (первое кинематическое уравнение):
[pic], (1)
где Vc-объём камеры сжатия, м3;
Fп-площадь поршня, м2;
rk-радиус кривошипа, м;
?k-отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Путём дифференцирования соотношения (1) получим приращение объёма:
[pic] (2)
которое представляет собой первое кинематическое уравнение в
дифференциальной форме.
Так как процессы газообмена не рассматриваются, то масса рабочего тела
в цилиндре изменяется только за счёт испарения и сгорания топлива. В
дизельном двигателе топливо поступает в цилиндр в жидком виде, и в таком
состоянии оно
рабочим телом не является. Затем топливо испаряется и сгорает, образуя
газообразные продукты сгорания. Различие по времени между испарением и
сгоранием в реальных условиях ДВС невелико, поэтому будем считать, что
увеличение массы рабочего тела за счёт топлива происходит в процессе
сгорания.
Следовательно, приращение массы рабочего тела можно представить в виде:
dm=?mтцЧdx,
(3)
где ?mтц - цикловая массовая подача топлива;
х-доля топлива, сгоревшего в цилиндре к данному моменту времени.
При отсутствии сгорания dx=0 и dm=0, то есть масса рабочего тела
остаётся неизменной. Это наблюдается в процессах сжатия и расширения.
Соотношение (3) является уравнением материального баланса в цилиндре
двигателя внутреннего сгорания.
Уравнение энергетического баланса в цилиндре составлено на основе
первого начала термодинамики для закрытой нетеплоизолированной системы:
[pic], (4)
где Cv - теплоёмкость рабочего тела при постоянном объёме;
dQc - элементарное количество теплоты, подведенное при сгорании;
dQw - элементарное количество теплоты, подведенное от стенок
(отведенное в стенки);
К - показатель адиабат рабочего тела.
Система основных уравнений замыкается с помощью уравнения состояния
рабочего тела, которое может быть использовано в дифференциальной форме:
[pic], (5)
или в конечной:
pV=RmT, (6)
где R - газовая постоянная рабочего тела.
Система уравнений (1)-(6) позволяет рассчитать цикл ДВС, получить
необходимые функции:V(?), m(?), T(?), P(?) и построить индикаторную
диаграмму. Для этого дополняют соотношениями, описывающими закономерности
сгорания и теплообмена.
Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу при
сгорании:
dQc=HuЧ?mтцЧdx, (7)
где Hu - действительная теплота сгорания топлива, зависящая от рода топлива
и состава смеси (соотношения между количеством топлива и воздуха в смеси).
Величина Hu в свою очередь равна:
при ? ? 1 Hu=Huт
при ? < 1 Hu=Huт-120Ч106(1-?)Lo, (8)
где ? - коэффициент избытка воздуха;
Huт - теоретическая теплота сгорания (при полном сгорании топлива);
Lo - теоретически необходимое мольное количество воздуха для
сгорания 1 кг топлива.
Закономерность тепловыделения при сгорании описывается эмпирической
формулой Вибе, полученной путем обработки многочисленных опытных
индикаторных диаграмм многих двигателей:
[pic] (9)
где m1 - эмпирический показатель сгорания, зависящий от типа двигателя
(способа смесеобразования);
?с,?z - углы поворота вала двигателя, соответствующие началу и концу
сгорания.
Коэффициент 6,908 в уравнении (9) получен при условии, что к концу
сгорания доля сгоревшего топлива составляет 0,999. Расчёт функции х ведут в
диапазо не ?c ? ? ? ?z, в других случаях, когда ? < ?с или ? > ?z,
принимают dx=0, что соответсвует отсутствию сгорания.
Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу за счёт
теплообмена со стенками, выражается с помощью формулы Ньютона-Рихмана:
[pic] (10)
где ?w - коэффициент теплоотдачи;
Fw - поверхность теплоотдачи;
Tw - температура стенок;
? - угловая скорость вращения вала.
В течение рабочего цикла ДВС возможны соотношения Tw >< Т. Если Tw>Т,
то dQw>0, это означает, что тепловой поток направлен от стенок к рабочему
телу. Если Tw < Т, то dQw < 0, и тепловой поток направлен от рабочего тела
в стенки.
В формуле (10) величина Tw представляет собой осреднённую температуру
поверхностей. В случаях, когда температуры основных деталей (поршня,
крышки, цилиндра, клапанов) сильно отличаются, учитывают локальные условия
теплообмена и формулу записывают в виде:
[pic] (11)
где i - количество различных поверхностей теплообмена.
Площади поверхностей поршня и крышки зависят от их размеров и
конфигурации и для данного двигателя постоянны, а площадь поверхности
цилиндра является функцией угла поворота вала, что выражается вторым
кинематическим уравнением:
[pic], (12)
где D - диаметр поршня, м;
So - минимальное расстояние между поршнем и крышкой при положении поршня в
ВМТ, м; во многих случаях величиной So можно пренебречь ввиду её малости.
Коэффициент теплоотдачи ?w зависит от условий теплообмена на границе
газ-стенки, то есть от многих факторов. Его определяют по эмпирическим
зависимостям. В данной методике использована эмпирическая формула Пфлаума:
[pic], (13)
где ?w - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2ЧК);
Pк - давление наддува;
Pо - атмосферное давление.
При отсутствии наддува считают Pк = Ро.
Конечной целью расчёта является определение мощностных и экономических
показателей двигателя. К мощностным показателям относятся:
индикаторная работа цикла
Li = ?pЧdV,
(14)
среднее индикаторное давление
Pi = Li / Vh,
(15)
где Vh - рабочий объём цилиндра, м3;
индикаторная мощность
Ni = LiЧn / ?,
(16)
где n - частота вращения вала;
? - коэффициент тактности (для четырёхтактных ДВС ?=2).
По формуле (16) определяется мощность в одном цилиндре.
В качестве экономических показателей служат:
индикаторный КПД
[pic], (17)
удельный индикаторный расход топлива, кг/(кВтЧч)
[pic], (18)
Эффективные показатели двигателя определяют, используя механический КПД
?m, который оценивают по статистическим данным:
Pe = PiЧ ?m, Ne = NiЧ ?m,
?e = ?iЧ?m, ge = gi / ?m.
Систему уравнений, приведенную в данном разделе, решают численными
методами с помощью ЭВМ. Для этого составляют алгоритм и программу расчётов.
