Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa
Работа из раздела: «
Астрономия»
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ....................................................................
..............................3
§1 Классификация тесных двойных
систем.............................................
§2 Алгоритм
ZET.........................................................................
................
§3 Применение метода ZET……………………………………………..
ВЫВОДЫ.....................................................................
..................................
ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................
............................
ЛИТЕРАТУРА.................................................................
..............................
ВВЕДЕНИЕ.
Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем,
находящихся на разных стадиях эволюции, представляет большой интерес
с точки зрения статистического исследования этих систем, изучения
строения Галактики, а также теории происхождения и эволюции одиночных и
двойных звезд. Одной из важных характеристик тесных двойных систем
является отношение масс мене массивной компоненты к более массивной
q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить эволюционный тип звезды,
определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости Роша), а
также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем, исследуемых в
данной работе, у которых обе компоненты близки друг к другу и практически
наполняют пределы полости Роша, отношение масс q, кроме всего прочего,
определяет конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A,
отношения масс q, угла наклона i).
Однако, отношение масс q известны точно для очень малого числа систем,
имеющих данные спектроскопических наблюдений. Фотометрические же данные,
полученные, как правило, с помощью метода синтеза кривых блеска, не
являются надежными, так как этот метод позволяет получить точное решение
лишь для симметричных кривых блеска. Так, например, у контактных систем,
исследуемых в данной работе, вследствие близости компонент друг к
другу, кривые блеска сильно искажены газовыми потоками, пятнами и
околозвездными газовыми оболочками.
Для статистических исследований представляет значительный интерес
хотя бы приближенная оценка относительных и абсолютных параметров тех
затменных систем, для которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны
и прямое вычисление их абсолютных характеристик не представляется
возможным.
М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки
использовали статистические соотношения (масса - радиус, масса - спектр,
масса - светимость и др.) для компонент различных типов, а также ряд
других статистических зависимостей. Из-за того, что использованные для
определения элементов статистические зависимости носят приближенный
характер, следует ожидать, что для многих систем найденные в [2]
приближенные элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это
обусловливает необходимость теоретических подходов к оценке параметров
затменных переменных звезд. В изученной статье [1] отношение масс
компонент q и спектральный класс главной компоненты Sp1 для звезд типа W
UMa определяется с помощью статистического метода ZET, разработанного в
Международной лаборатории интеллектуальных систем (Новосибирск) Н.Г.
Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины вторичных
минимумов звездных систем типа РГП (ошибка прогноза составила 5-8%),
спектров звезд этого типа, спектров класса главной компоненты контактных
систем типа KW и отношения масс. Точность восстановления доходила до 10%
и только для q этот результат был завышен. Была составлена таблица, в
которую включены q, полученные разными авторами, для некоторых отдельных
систем значения q имеют очень большие расхождения. Поэтому цель данной
работы улучшить качества восстановления q методом ZET.
§1. Классификация тесных двойных систем.
В 1967-69 гг. М.А.Свечниковым была разработана классификация
тесных двойных систем, сочетающая достоинства классификации
Копала(1955), учитывающей геометрические свойства этих систем (размеры
компонент по отношению к размерам соответствующих внутренних критических
поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944, 1962 гг.), основанной
на физических характеристиках компонентов, входящих в данную систему. Эта
классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных звезд,
и, будучи проведена по геометрическим и физическим характеристикам
компонентов затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам
соответствующих ВКП, спектральным классам и классам светимости
компонентов), оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями
затменных систем, определяемыми их возрастом, начальными массами
компонентов и начальными параметрами орбиты системы.
Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969), подавляющее
большинство изученных затменных переменных звезд (т.е. тех систем, для
которых определены фотометрические и спектроскопические элементы)
принадлежит к одному из следующих основных типов:
1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба компонента
системы являются звездами главной последовательности, не заполняющими
соответствующие ВКП, обычно не приближающиеся к ним ближе по размерам чем
ѕ
2. Полу разделенные системы (ПР), где более массивный компонент является
звездой главной последовательности, обычно далекой от своего предела Роша,
а менее массивный спутник является субгигантом, обладающим избытком
светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.
3. Разделенные системы с субгигантом (РС), у которых, в отличии от ПР-
систем, спутник-субгигант, несмотря на большой избыток радиуса, не
заполняет свою ВКП, а имеет размеры, значительно меньшие, чем последняя.
4. 'Контактные' системы, в которых компоненты близки по своим размерам к
соответствующим ВКП (хотя и не обязательно в точности их заполняют).
Эти системы подразделяются на два разных подтипа:
а) Контактные системы типа W UMa (KW), имеющие, в большинстве случаев,
спектры главных компонентов более поздние, чем F0. Главные (более
массивные) компоненты у этих систем не уклоняются значительно от
зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной
последовательности в то время, как спутники обладают значительным избытком
светимости (подобно субгигантам в ПР и РС-системах), но не обладают
избытком радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр-
светимость левее главной начальной последовательности, примерно параллельно
ей);
б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и более
ранние), где оба компонента, близкие по размерам к своим ВКП, тем не
менее, в большинстве случаев не уклоняются значительно от зависимостей
масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.
5. Системы, имеющие хотя бы один компонент, являющийся либо сверхгигантом,
либо гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы
сравнительно многочисленны среди изученных затменных переменных
вследствие их высокой светимости и необычных физических характеристик, но
в действительности они, по-видимому, должны составлять лишь небольшую долю
от общего числа тесных двойных систем.
6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент лежит ниже главной
последовательности и является горячим субкарликом или белым карликом (С-
К). Сюда же были отнесены и системы, один из компонентов, которых является
нейтронной звездой или 'черной дырой', а также системы с WR-компонентами.
Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для
197 затменных систем с известными абсолютными элементами. Она могла быть
более или менее уверенно проведена также для затменных переменных с
известными фотометрическими элементами, у которых можно каким-либо образом
оценить и отношение масс компонентов q=m2/m1 и тем самым определить
относительные размеры соответствующих ВКП. Так, из примерно 500 затменных
систем с известными фотометрическими элементами, имеющихся в карточном
каталоге М.А.Свечникова, надежную классификацию можно было провести для
367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному типу
имеется некоторая степень неуверенности, обычно из-за отсутствия или
ненадежности имеющихся данных о величине q.
§2 Алгоритм ZET.
Алгоритм ZET предназначен для прогнозирования и редактирования
(проверки) значений в таблицах 'объект-свойство'. В таких таблицах строки
соответствуют рассматриваемым объектам, а столбцы есть значения
характеристик, описывающих эти объекты. Таким образом, на пересечение
строки с номером 'i' и столбца с номером 'j', будет находиться значение j-
ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы, расположенную на
пересечение i-ой строки и j-го столбца, обозначим символом Aij. Пусть
значения Aij неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это
значение, если использовать имеющиеся в таблице закономерности. В реальных
таблицах многие столбцы связаны друг с другом. Есть в таблицах и строки,
похожие друг на друга по значениям своих характеристик. В алгоритме ZET
выявляются такие связи, и на их основе выполняется предсказание искомого
значения. Предсказание осуществляется на основе принципа локальной
линейности. Это одна из основных идей, позволившая построить эффективный
метод и получать хорошие результаты. Она заключается в том, что
предсказание выполняется не на всей информации, имеющейся в таблице, а
только на той ее части, которая наиболее тесно связана со строкой и
столбцом, в которых этот пробел находится. Другими словами, в алгоритме
ZET, в отличии от многих других алгоритмов заполнение пробелов,
реализуется 'локальный' подход к предсказанию каждого пропущенного
значения. Для вычисления этого значения строится своя 'предсказывающая
подматрица', содержащая только имеющую отношение к делу информацию. В
подматрицу отбираются в порядке убывания сходства строки, т.е. строки,
самые похожие на строку, содержащую интересующий нас пробел, а затем для
выбранных строк отбираются также в порядке убывания сходства столбцы
'самые похожие' на столбец, содержащий этот пробел.
| | | | | | |
| | | | | | |
| | |Фai|Aai| | |
| | |k |j | | |
| | |Aal|Aal| | |
| | |k |j | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на
основание гипотезы о линейной зависимости между столбцами, при этом
сначала вычисляются коэффициенты линейной регрессии Вjk и Сjk ,и по
ним находится элемент Aij(k):
Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.
После того, как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам,
не имеющим пропуска в i-ой строке, вычисляется средневзвешенная
величина элемента:
Aij(стб)=([pic]Aij(k)*Qkj)/([pic]Qkj)
Вклад каждого столбца (строки) в результат предсказания зависит от их
'компетентности' Q, являющейся функцией двух аргументов: 'близости'
между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и 'взаимной заполненность'
этих столбцов (строк). 'Близость' представляет собой степенную функцию
модуля коэффициента линейной корреляции (Rkj)а (или (Ril)а). 'Взаимная
заполненность' k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар
элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:
Qil=(Ril)a*Lil
Qkj=(Rkj)a*Lkj .
Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом, при каждом
из последовательных значений а (из некоторого заданного диапазона
amin
