6 задач по теории электрических цепей
Работа из раздела: «
Радиоэлектроника»
чЗадание 1
[pic]
Параметры электрической цепи:
R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3 Гн E = 24 В
R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10 Ф I = 29 · 10-3 A
R3 = 1.6 кОм ? = 6.3 · 105 Гц
1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие
значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:
Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:
Для узла U(10) имеем :
[pic]
Для узла U(20) имеем:
[pic]
Для узла U(30) имеем :
0
[pic]
Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0
имеем :
?(10) = [pic]
?(20) = [pic]
?(30) = [pic]
Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя
программу MATCAD 5.0) :
Определяем действующие напряжения на єэлементах:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной
знаком *, используя метод наложения:
Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что
ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники
напряжения коротко замкнутые ветви имеем:
После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:
[pic]
Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока ?1.
Имеем:
[pic]
После исключения источника тока имеем следующую схему:
[pic]
Для полученной схемы определим ток ? 2
[pic]
Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму ?1 и ?2 :
? ветви = ?1 + ?2 = 0,005 + 0,007j=[pic]
Топологический граф цепи:
[pic]
Полная матрица узлов:
| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|ветви | | | | | | |
|узлы | | | | | | |
|0 |-1 |0 |0 |-1 |-1 |0 |
|I |1 |-1 |0 |0 |0 |1 |
|II |0 |1 |1 |0 |0 |-1 |
|III |0 |0 |-1 |1 |1 |0 |
Сокращенная матрица узлов
| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|ветви | | | | | | |
|узлы | | | | | | |
|I |1 |-1 |0 |0 |0 |1 |
|II |0 |1 |1 |0 |0 |-1 |
|III |0 |0 |-1 |1 |1 |0 |
Сигнальный граф цепи:
ЗАДАНИЕ 2
[pic]
Параметры электрической цепи
С = 1.4 ?10-8Ф Rn = 316,2
Ом
L = 0.001 Гн
R = 3.286 Ом
Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного
коэффициента передачи цепи по напряжению:
Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению
Общая формула:
Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:
Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)
Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по
оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения
циклической частоты
Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника
напряжения:
Комплексное входное сопротивление равно:
Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:
Pактивная = 8,454?10-13
Задание 3
[pic]
Параметры электрической цепи:
[pic]
L = 1.25·10-4 Гн
С = 0,5·10-9 Ф
R = 45 Ом Rn = R0
R0 = 5,556?103 – 7,133j Ri = 27780 – 49,665j
1. определить резонансную частоту, резонансное сопротивление,
характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания
контура.
Резонансная частота ?0 = 3,984?106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)
Резонансное сопротивление:
Характеристическое сопротивление ? в Омах
Добротность контура
Полоса пропускания контура
Резонансная частота цепи
?0 = 3,984?106
Резонансное сопротивление цепи
Добротность цепи
Qцепи = 0,09
Полоса пропускания цепи
2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного
сопротивления:
3. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую
полного сопротивления цепи:
4. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную
составляющую полного сопротивления цепи:
5. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного
коэффициента передачи по току в индуктивности:
6. Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного
коэффициента передачи по току в индуктивности:
7. Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре:
Ucont = 229179?cos(?0t + 90?)
8. Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре:
Icont = 57,81cos(?0t + 90?)
9. Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура:
ILR = 646cos(?0t + 5?)
IC = 456,5cos(?0t - 0,07?)
Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с
сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается
на 5%.
Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно
включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное
последовательно:
[pic]
Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим
значение коэффициента включения KL :
Задание 4
[pic]
Параметры цепи:
e(t) = 90sin?t = 90cos(?t - ?/2)
Q = 85
L = 3.02 · 10-3 Гн
С = 1,76 • 10-9 Ф
Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных
колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых
подключен к источнику гармонического напряжения.
1. определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных
контуров:
2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ
нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента
связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая
на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический
коэффициент связи.
ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента
связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая
на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический
коэффициент связи.
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при
коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при
коэффициенте связи Ксв = Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при
коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.
Задание5
Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее
источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной
параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени ?
= 0.69.
Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи
Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение
элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым
следовательно для выражения тока цепи имеем:
Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид:
Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой
Имеем:
Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его
изображением имеем:
Откуда
Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):
Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем
Определяем напряжение на элементах цепи
Задание 6
Параметры четырехполюсника
С = 1.4 ?10-8Ф
L = 0.001 Гн
R = 3.286 Ом
? = 1000 рад/с
Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:
Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме ? 2 = 0
[pic]
Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме ? 2 = 0
[pic]
Исходная матрица А параметров четырехполюсника:
Оглавление
Задание 1 стр.1-7
Задание 2 стр.8-11
Задание 3 стр.12-18
Задание 4 стр.13-23
Задание 5 стр.14-27
Задание 6 стр.27-30
-----------------------
?
R1
R2
C
L
R3
?
?(10)
?(20)
?(30)
?(0)
(0)
(1)
(2)
(3)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
?L
?R3
?R2
?R1
?C
?5
I4
?3
?2
?1
?1
R3
2
1
?2
(1)
(3)
C
L
R1
(3)
(2)
(1)
(0)
(0)
?
3
(2)
R2
L
C
R1
?
R3
R2
4
5
6
(0)
(I)
(II)
(III)
C
C
L
R
Rn
e
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
вх
[pic]
[pic]
I1
I2
I3
U1
U3
U2
U4
U5ё
L
R
C
Ri
I
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
ILR
IC
Ri
C
C
C
C
R
Rn
L
L1
L2
?
?
[pic]
[pic]
L
Rэ
R
C
Ri
e
R
R
C
C
L
?????????†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†
??????????†????????????????†??????????†??????????†??????????†??????????†????
??????†??????????†??????????†??????????†??????????†?????
L
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
L
R
S
e
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
R
C
?2
L
R
L
?1
R
L
C
C
C
?2
?1
R
C
?1
?2
?2
[pic]
?1
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Гн
?(30)
?(20)
?(10)
?
?
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
