Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 
У нас есть несколько работ на данную тему. Вы можете создать свою уникальную работу объединив фрагменты из уже существующих:
  1. Приближенное вычисление определенных интегралов 5.2 Кб.
  2. Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции 18.9 Кб.
  3. Приближенное вычисление определенных интегралов 9.6 Кб.

Приближенное вычисление определенных интегралов

Работа из раздела: «Математика»

         Государственный Комитет по рыболовству Российской Федерации
                 Дальневосточный Государственный Технический
                        Рыбохозяйственный Университет



                              Реферат на тему:
                          «Приближенное вычисление
                          определенных интегралов.»



Выполнил:
Проверил:



                                 Владивосток
                                    2000
При решении физических и технических задач приходится находить определенные
интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через
элементарные функции. Это привело к необходимости вывода приближенных
формул вычисления определенных интегралов. Познакомимся с двумя из них:
формулой трапеций и формулой парабол.
      [pic]

      1. Формула трапеций. Пусть требуется вычислить интеграл [pic], где
f(x) - непрерывная функция. Для простоты рассуждений ограничимся случаем,
когда f(x)(0. Разобьем отрезок [a, b] на n отрезков точками
a=x01000/144. Для того чтобы выполнялось это
неравенство, достаточно взять n=2, т.е. 2n=4.
      Разобьем теперь отрезок [0, 1] на четыре равные части точками х0=0,
х1=1/4, х2=1/2, х3=3/4, х4=1 и вычислим приближенно значения функции
f(x)=[pic]  в этих точках у0=1,0000, у1=0,9394, у2=0,7788, у3=0,5698,
у4=0,3679. Применяя формулу Симпсона,  получаем
 [pic]
      Таким образом, [pic]с точностью до 0,001. Итак, разбив отрезок  [0, 1]
всего на четыре равные части и заменив рассматриваемый интеграл суммой,
стоящей в правой части формулы Симпсона, мы вычислили  данный интеграл с
необходимой точностью.
      В заключении отметим, что каждый из изложенных методов приближенного
вычисления интегралов содержит четкий алгоритм их нахождения, что позволяет
широко применять эти методы для вычислений на ЭВМ. Таким образом, указанные
методы - эффективное средство вычисления интегралов. Для интегралов,
которые нельзя выразить через элементарные функции, с помощью ЭВМ и
простейших приближенных методов можно составить таблицы их значений.

ref.by 2006—2022
contextus@mail.ru