Метод Крамера

                       Министерство рыбного хозяйства
                       Владивостокский морской колледж

[pic]



                ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.
                                  Правило Крамера. ”



                               г. Владивосток


       ОГЛАВЛЕНИЕ.


1.Краткая   теория .

2. Методические  рекомендации  по  выполнению  заданий.

3.Примеры  выполнения  заданий.

4.Варианты  заданий.

5.Список  литературы.



1. КРАТКАЯ  ТЕОРИЯ .
________________________________


    Пусть дана система линейных уравнений

 [pic]          (1)

     Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn
считаются заданными .
Вектор -строка (x1  , x2  , ... , xn  ( - называется решением системы
(1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения
системы (1) обращаются в верное равенство.
       Определитель n-го порядка (((((((a ij  (, составленный из
коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В
зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
         a). Если (((, то система (1) имеет единственное решение,
которое может быть найдено по формулам Крамера :  x1=[pic], где
определитель n-го порядка (i ( i=1,2,...,n) получается из определителя
системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.
         б). Если ((( , то система (1) либо имеет бесконечное множество
решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.


2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
__________________________________________

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.


[pic]         (2).

 1.  В данной системе составим определитель  [pic]  и вычислим.

 2. Составить и вычислить следующие определители :

     [pic] .

   3. Воспользоваться формулами Крамера.

      [pic]

3.  ПРИМЕРЫ.
_______________

1. [pic].

      [pic]


    [pic]                      [pic]


    [pic]                          [pic].


     Проверка:


     [pic]                              Ответ:  ( 3  ; -1 ).
2.  [pic]


      [pic]


       [pic]


        [pic]


       Проверка:


      [pic]
                                                            Ответ: x=0,5 ;
y=2 ; z=1,5 .



4. ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ.
___________________________

ВАРИАНТ   1.
Решить системы:

[pic]


ВАРИАНТ   2.
Решить системы:

[pic]


ВАРИАНТ   3.
Решить системы:

[pic]


ВАРИАНТ  4.
Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ   5.
Решить системы:

[pic]


ВАРИАНТ   6.

Решить системы:


[pic]


ВАРИАНТ   7.

Решить системы:


[pic]

ВАРИАНТ   8.

Решить системы:

[pic]



1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.

     “Сборник задач по курсу высшей математике.”

       М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ.

       “Высшая математика.”

         М. “Высшая школа”, 1985 год.