История тригонометрии

Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги
немецкого математика Питискуса.
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение
треугольников ((((((((( - треугольник, а ((((((- измеряю).
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение
треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов
треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических
задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других
приводятся к задаче решения треугольников.
Возникновение  тригонометрии связано с землемерением, астрономией и
строительным делом.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас
к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между
сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами
Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее
зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали
называть тригонометрическими функциями.
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-
Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который
составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.
Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти
неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед
(1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном
четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как
самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения
отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические
функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков
Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период
эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.),
хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус (, например,
изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной (,
или как хорда удвоенной дуги.
                                               A



                                               А’

Рис. 1
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии
великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый
индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха –
половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось
более краткое название джива. Арабскими математиками  в IX веке это слово
было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских
математических текстов в  веке оно было заменено латинским синус (sinus –
изгиб, кривизна).
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения
completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус
дополнительной дуги”; cos( =  sin( 90( - ()).
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени.
Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-
Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и
котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными
европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким
математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему
тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические
таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала
самостоятельной дисциплиной и в Европе.
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось
в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов –
касательная к единичной окружности).
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов
Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо
Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах
математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об
определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем
данным.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е.
Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций,
формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и
утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней
использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.
Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с
решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес
(например, для решения задач определения местонахождения судна,
предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между
сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что
математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению
уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для
описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных
механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому
тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели
важное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана
выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом
Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает
блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии,
теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым
ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать
функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера
тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали
доказываться путем формального применения формул тригонометрии,
доказательства стали намного компактнее проще,
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников,
со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических
функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе
– наука об измерении углов, от греческого ((((( - угол,  ((((((- измеряю).
Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.
-----------------------
                R

                 (       М

         O