Разбиения выпуклого многоугольника

                    “Разбиения выпуклого многоугольника”

                                         Скращук Дмитрий        ( г. Кобрин)

  П.1.  Выпуклый многоугольник с n сторонами можно разбить на треугольники
диагоналями, которые пересекаются  лишь в его вершинах. Вывести формулу для
числа таких разбиений.
  Определение: назовем правильным разбиением выпуклого n-угольника на
треугольники диагоналями, пересекающимися только в вершинах n-угольника.
Пусть P1, P2 , … ,Pn–вершины выпуклого n-угольника, Аn- число его
правильных разбиений. Рассмотрим диагональ многоугольника PiPn.В каждом
правильном разбиени P1Pn принадлежит какому-то треугольнику P1PiPn,
где1n-2=k+m<=>m=n-k-2(m=n-(k+2)Значит, в n-угольник можно вписать
(k+3)угольник (n-(k+2))раз, то есть существуют
такие (n-(k+2)) дополнительные диагонали, которые пересекут k главных
диагоналей.
Окончательно получаем: Pkn=(n- (k+2))Аn , где (*).


-----------------------
-угольник (где d(N),

[pic]